Finite Group Databasebeta

← #280226

Subgroups — #280226

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24238C211yesmaximal, characteristic
3#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#449—21no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2076—21no—
25#2034—21no—
26#2033—21no—
27#1999—21no—
28#1982—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1968—21no—
31#1961—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1927—21no—
39#1926—21no—
40#1875—21no—
41#1844C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1825—21no—
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C4×#106—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70#550—22no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—41no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#459—22no—
86#459—41no—
87#449—44no—
88#446—22no—
89#446—41no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#388—41no—
131#387—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#335—41no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193#127—24no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127—42no—
198#127#4112yes—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—81no—
206#121—81no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8#4112yes—
210C4×Q8#4112yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—81no—
251#106—22no—
252#106—42no—
253#106—81no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#103—81no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—41no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—81no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282C22⋊C8—81no—
283C22⋊C8—81no—
284#97—42no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8#12312yes—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375SD16—44no—
376D8—84no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4#12312yes—
430C4⋊C4#13512yes—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—161no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C42—161no—
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—82no—
489D4—88no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4#53811yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#55111yescharacteristic
541C2×C4C2×#13511yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#241811yescharacteristic
580C22#326811yescharacteristic
581C22#326811yescharacteristic
582C22#327211yescharacteristic
583C22#328211yescharacteristic
584C22#328811yescharacteristic
585C22#329011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#309411yescharacteristic
598C4#309611yescharacteristic
599C4#310211yescharacteristic
600C4#311911yescharacteristic
601C4#330511yescharacteristic
602C4#331111yescharacteristic
603C4#332511yescharacteristic
604C4#332611yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—162no—
608C2#1979911yescharacteristic
609C2#1991511yescharacteristic
610C2#2013911yescharacteristic
611C2#2025911yescharacteristic
612C2#2488611yescharacteristic
613C2#2490011yescharacteristic
614C2#2492811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24968C2semidirect
3. #22805C2semidirect
4. #22545C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #9541C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8952C2semidirect
13. #8895C2semidirect
14. #8655C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249682
#242382
#228052
#225452
#106772
#106192
#104722
#104312
#95632
#95412
#89802
#89522
#88952
#86552
#84442