Finite Group Databasebeta

← #280257

Subgroups — #280257

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24237C211yesmaximal, characteristic
3#22807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×#449—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2354C2211yescharacteristic
25#2076—21no—
26#2036—21no—
27#2033—21no—
28#2000—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1970—21no—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1925—21no—
38#1925—21no—
39#1895—21no—
40#1875—21no—
41#1854—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1845C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1824—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52C4×#107—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55#1736—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71#547—22no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#482—44no—
88#461—22no—
89#461—41no—
90#449—44no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93#436—22no—
94#436—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—41no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#388—41no—
131#388—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—41no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#334—41no—
157#332—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—41no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4#4112yes—
220C4×D4#4112yes—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—81no—
262#107—81no—
263#107—82no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4#12312yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—84no—
372D8—44no—
373M16—84no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8#13512yes—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4#12312yes—
430C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42—82no—
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23D4211yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—88no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57811yescharacteristic
548C8—22no—
549C8—22no—
550C8—42no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#241811yescharacteristic
579C22#326411yescharacteristic
580C22#326711yescharacteristic
581C22#327411yescharacteristic
582C22#328311yescharacteristic
583C22#328811yescharacteristic
584C22#329311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#309411yescharacteristic
597C4#309611yescharacteristic
598C4#310611yescharacteristic
599C4#312411yescharacteristic
600C4#329711yescharacteristic
601C4#331911yescharacteristic
602C4#332411yescharacteristic
603C4#333011yescharacteristic
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2#1986211yescharacteristic
608C2#1995511yescharacteristic
609C2#2005611yescharacteristic
610C2#2017011yescharacteristic
611C2#2489011yescharacteristic
612C2#2489911yescharacteristic
613C2#2493111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25011C2semidirect
3. #22807C2semidirect
4. #22500C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #9562C2semidirect
10. #9542C2semidirect
11. #8988C2semidirect
12. #8951C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8652C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250112
#242372
#228072
#225002
#106742
#106162
#104772
#104302
#95622
#95422
#89882
#89512
#88852
#86522
#84462