Finite Group Databasebeta

← #280264

Subgroups — #280264

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24186C211yesmaximal, characteristic
3#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2042—21no—
25#2035—21no—
26#2012—21no—
27#1984C2211yescharacteristic
28#1983—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1959—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1934—21no—
37#1920—21no—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1873—21no—
41#1864—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1825—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—41no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#459—22no—
86#459—41no—
87#446—22no—
88#446—41no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#396—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#388—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—81no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127#4112yes—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—81no—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—42no—
213#117—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—22no—
248#106—81no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258#103—22no—
259#103—22no—
260#103—41no—
261#103—42no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—81no—
276C22⋊C8—81no—
277#97—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—81no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8#12312yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347SD16—44no—
348D8—84no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—161no—
406C4⋊C4#12312yes—
407C4⋊C4#13512yes—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#53811yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57611yescharacteristic
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#241811yescharacteristic
541C22#326811yescharacteristic
542C22#327111yescharacteristic
543C22#327511yescharacteristic
544C22#328211yescharacteristic
545C22#328811yescharacteristic
546C22#329011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#309311yescharacteristic
560C4#309911yescharacteristic
561C4#310211yescharacteristic
562C4#311911yescharacteristic
563C4#330511yescharacteristic
564C4#330711yescharacteristic
565C4#332311yescharacteristic
566C4#332611yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—162no—
569C2#1980211yescharacteristic
570C2#1991611yescharacteristic
571C2#2014211yescharacteristic
572C2#2026011yescharacteristic
573C2#2489111yescharacteristic
574C2#2490011yescharacteristic
575C2#2492911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24972C2semidirect
3. #22767C2semidirect
4. #22546C2semidirect
5. #10678C2semidirect
6. #10626C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9543C2semidirect
12. #8952C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8657C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249722
#241862
#227672
#225462
#106782
#106262
#104732
#104332
#95642
#95432
#89802
#89522
#88962
#86572
#84452