Finite Group Databasebeta

← #280317

Subgroups — #280317

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24240C211yesmaximal, characteristic
3#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#450—21no—
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#418—21no—
22#2538C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic, complemented
24#2354C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2073—21no—
27#2034—21no—
28#2000—21no—
29#1984C2211yescharacteristic, complemented
30#1982C2211yescharacteristic
31#1968—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic, complemented
37#1927—21no—
38#1926—21no—
39#1926—21no—
40#1920—21no—
41#1895—21no—
42#1875—21no—
43#1845C2211yescharacteristic, complemented
44#1844C2211yescharacteristic, complemented
45#1834C2211yescharacteristic, complemented
46#1803C2211yescharacteristic, complemented
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1786—21no—
52#1786—21no—
53C4×#106—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1279C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72D42—22no—
73D42—22no—
74D42—22no—
75D42—41no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#460—22no—
86#460—41no—
87#450—44no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—22no—
90#436—22no—
91#436—41no—
92C2×#107—41no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#418—44no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—41no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#388—41no—
132#387—41no—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#334—41no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161C25—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—81no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127#4112yes—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—81no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4#4112yes—
225C4×D4#4112yes—
226#117—42no—
227#117—81no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—82no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—81no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269#103—22no—
270#103—81no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—81no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—161no—
311C24—161no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4#12312yes—
359C2×D4#13512yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384SD16—44no—
385SD16—84no—
386M16—84no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4#12312yes—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—82no—
456C42—161no—
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23—164no—
489C23D4211yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—161no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#55111yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—1616no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#241811yescharacteristic
597C22#326511yescharacteristic
598C22#326711yescharacteristic
599C22#327411yescharacteristic
600C22#328211yescharacteristic
601C22#328811yescharacteristic
602C22#329111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C4—161no—
614C4#309411yescharacteristic
615C4#309611yescharacteristic
616C4#310511yescharacteristic
617C4#312311yescharacteristic
618C4#329611yescharacteristic
619C4#331911yescharacteristic
620C4#332411yescharacteristic
621C4#332411yescharacteristic
622C2—82no—
623C2—82no—
624C2—162no—
625C2#1982311yescharacteristic
626C2#1991211yescharacteristic
627C2#2008111yescharacteristic
628C2#2020211yescharacteristic
629C2#2489011yescharacteristic
630C2#2490511yescharacteristic
631C2#2493211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24991C2semidirect
3. #22805C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9542C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8949C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8656C2semidirect
23. #2355C22semidirect
29. #1984C22semidirect
36. #1948C22semidirect
43. #1845C22semidirect
44. #1844C22semidirect
45. #1834C22semidirect
46. #1803C22semidirect
54. C8×C4⋊C4C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1279C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249912
#242402
#228052
#224282
#106722
#106192
#104752
#104342
#95642
#95422
#89782
#89492
#88852
#86562
#84432