Finite Group Databasebeta

← #280340

Subgroups — #280340

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25014C211yesmaximal, characteristic
2#24329C211yesmaximal, characteristic
3#22671C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic
8#10433C211yesmaximal, characteristic
9#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic
12#8948C211yesmaximal, characteristic
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#483—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#440—21no—
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2077—21no—
26#2058—21no—
27#2035—21no—
28#2023—21no—
29#1990—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1987—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1944—21no—
39#1880—21no—
40#1865—21no—
41#1863—21no—
42#1862—21no—
43#1853—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1803—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68Q82—22no—
69Q82—22no—
70Q82—22no—
71Q82—41no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#483—44no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—41no—
90#440—44no—
91C4×SD16—22no—
92C4×SD16—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—41no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#396—41no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—41no—
129#385—41no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#334—41no—
157#333—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16SD1614yes—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8#4112yes—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—81no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—81no—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×Q8#4112yes—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—81no—
250#106—22no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—81no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—82no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—42no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—161no—
304C2×Q8—161no—
305C2×Q8#12312yes—
306C2×Q8C2×SD1612yes—
307C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×Q8#13712yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4C2×SD1612yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338SD16—28no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8C2×SD1612yes—
365C2×C8#13712yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—161no—
404C4⋊C4#12312yes—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—161no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—44no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—82no—
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23D4211yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—161no—
439Q8—164no—
440Q8#48314yescomplemented
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#55111yescharacteristic
491C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×#13711yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#241811yescharacteristic
516C22#326511yescharacteristic
517C22#327011yescharacteristic
518C22#327611yescharacteristic
519C22D4×SD1611yescharacteristic
520C22#328811yescharacteristic
521C22#329011yescharacteristic
522C4—24no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4C2×#48311yescharacteristic
536C4#309711yescharacteristic
537C4#311211yescharacteristic
538C4#312111yescharacteristic
539C4#329811yescharacteristic
540C4#330811yescharacteristic
541C4#331611yescharacteristic
542C4#332011yescharacteristic
543C2—82no—
544C2#1980411yescharacteristic
545C2#1989511yescharacteristic
546C2#2008611yescharacteristic
547C2#2021511yescharacteristic
548C2#2486311yescharacteristic
549C2#2491011yescharacteristic
550C2#2492911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#103C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10617C2semidirect
9. #9575C2semidirect
10. #9547C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8643C2semidirect
15. #8451C2semidirect
440. Q8#483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250142
#243292
#226712
Q8×#1032
#106802
#106172
#104802
#104332
#95752
#95472
#89732
#89482
#88962
#86432
#84512