Finite Group Databasebeta

← #280362

Subgroups — #280362

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24186C211yesmaximal, characteristic
3#22762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#484—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2076—21no—
25#2042—21no—
26#2036—21no—
27#2012—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1983—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1958—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1920—21no—
39#1879—21no—
40#1877—21no—
41#1864—21no—
42#1852—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1804—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—41no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#484—44no—
86#459—22no—
87#459—41no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—41no—
90C4×SD16—22no—
91C4×SD16—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#396—41no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#387—41no—
131#385—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—41no—
150#340D411yescharacteristic
151#340D411yescharacteristic
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#335—41no—
156#331—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127#4112yes—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—81no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—41no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8#12312yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4#13512yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353SD16—44no—
354D8—84no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#12312yes—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—161no—
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23D4211yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4C2×#12311yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#55111yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#241811yescharacteristic
545C22#326811yescharacteristic
546C22#326911yescharacteristic
547C22#327411yescharacteristic
548C22#328511yescharacteristic
549C22#328811yescharacteristic
550C22#329011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#309111yescharacteristic
564C4#309811yescharacteristic
565C4#311511yescharacteristic
566C4#312411yescharacteristic
567C4#329711yescharacteristic
568C4#330811yescharacteristic
569C4#330911yescharacteristic
570C4#331511yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#1984211yescharacteristic
574C2#1993511yescharacteristic
575C2#2015311yescharacteristic
576C2#2026611yescharacteristic
577C2#2486411yescharacteristic
578C2#2491611yescharacteristic
579C2#2492811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25016C2semidirect
3. #22762C2semidirect
4. #22543C2semidirect
5. #10671C2semidirect
6. #10624C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #9571C2semidirect
10. #9548C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8895C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250162
#241862
#227622
#225432
#106712
#106242
#104722
#104332
#95712
#95482
#89772
#89482
#88952
#86452
#84452