Finite Group Databasebeta

← #280378

Subgroups — #280378

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24186C211yesmaximal, characteristic
3#22762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2042—21no—
25#2035—21no—
26#2012—21no—
27#1984C2211yescharacteristic
28#1983—21no—
29#1982C2211yescharacteristic
30#1958—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1935—21no—
37#1920—21no—
38#1879—21no—
39#1877—21no—
40#1872—21no—
41#1864—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1823—21no—
46#1804—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8—21no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—41no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#459—22no—
86#459—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#396—41no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#387—41no—
128#385—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#334—41no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127#4112yes—
187#124—24no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8#4112yes—
202C4×Q8#4112yes—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—22no—
246#106—81no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—22no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#102—22no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—81no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—81no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8#12312yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4#13512yes—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350SD16—44no—
351D8—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#12312yes—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—161no—
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23D4211yescharacteristic
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#241811yescharacteristic
542C22#326811yescharacteristic
543C22#327111yescharacteristic
544C22#327511yescharacteristic
545C22#328211yescharacteristic
546C22#328811yescharacteristic
547C22#329011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#309111yescharacteristic
561C4#309911yescharacteristic
562C4#311111yescharacteristic
563C4#311911yescharacteristic
564C4#329611yescharacteristic
565C4#330711yescharacteristic
566C4#330911yescharacteristic
567C4#332111yescharacteristic
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#1982511yescharacteristic
571C2#1991611yescharacteristic
572C2#2014811yescharacteristic
573C2#2028311yescharacteristic
574C2#2486811yescharacteristic
575C2#2491211yescharacteristic
576C2#2492811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24969C2semidirect
3. #22762C2semidirect
4. #22543C2semidirect
5. #10678C2semidirect
6. #10623C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9547C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8891C2semidirect
14. #8647C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249692
#241862
#227622
#225432
#106782
#106232
#104732
#104362
#95722
#95472
#89772
#89482
#88912
#86472
#84452