Finite Group Databasebeta

← #280382

Subgroups — #280382

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24965C211yesmaximal, characteristic
2#24118C211yesmaximal, characteristic
3#22762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10432C211yesmaximal, characteristic
9#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2075—21no—
24#2035—21no—
25#2033—21no—
26#2000—21no—
27#1991—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1989—21no—
31#1987C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1935—21no—
37#1920—21no—
38#1877—21no—
39#1874—21no—
40#1874—21no—
41#1853—21no—
42#1844C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1823—21no—
46#1804—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#554—22no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—41no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—41no—
103C2×#103D411yescharacteristic
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102D411yescharacteristic
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#394—41no—
121#391—21no—
122#389—21no—
123#387—41no—
124#385—41no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#335—41no—
155#333—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157D4⋊C8—41no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8#4112yes—
184#125—24no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—81no—
245#106—22no—
246#106—42no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—22no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#103—82no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—41no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—81no—
270C22⋊C8—81no—
271C22⋊C8—81no—
272#97—81no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8#12312yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4#13512yes—
312C2×D4#13712yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—161no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344SD16—44no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4#12312yes—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—161no—
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23D4211yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—82no—
443Q8—161no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#241811yescharacteristic
533C22#326611yescharacteristic
534C22#326911yescharacteristic
535C22#327511yescharacteristic
536C22#328011yescharacteristic
537C22#328811yescharacteristic
538C22#329111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#309111yescharacteristic
552C4#309811yescharacteristic
553C4#311711yescharacteristic
554C4#312611yescharacteristic
555C4#330011yescharacteristic
556C4#330911yescharacteristic
557C4#332011yescharacteristic
558C4#332111yescharacteristic
559C2—82no—
560C2—82no—
561C2#1977411yescharacteristic
562C2#1990111yescharacteristic
563C2#2010611yescharacteristic
564C2#2023011yescharacteristic
565C2#2486611yescharacteristic
566C2#2491411yescharacteristic
567C2#2493211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22762C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. #10686C2semidirect
6. #10622C2semidirect
7. #10481C2semidirect
9. #9576C2semidirect
10. #9545C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8649C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249652
#241182
#227622
#225192
#106862
#106222
#104812
#104322
#95762
#95452
#89732
#89482
#88872
#86492
#84502