Finite Group Databasebeta

← #280426

Subgroups — #280426

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24190C211yesmaximal, characteristic
3#22763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22543C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10474C211yesmaximal, characteristic
8#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9571C211yesmaximal, characteristic
10#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic
12#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2582C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2095—21no—
24#2083—21no—
25#2042—21no—
26#2015—21no—
27#1984C2211yescharacteristic
28#1984C2211yescharacteristic
29#1983—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1958—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2211yescharacteristic
36#1935—21no—
37#1928—21no—
38#1921—21no—
39#1918—21no—
40#1878—21no—
41#1877—21no—
42#1862—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1804—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1770C2211yescharacteristic
53#1763—21no—
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69#559—22no—
70#559—22no—
71#559—22no—
72#559—41no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123—41no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83#460—22no—
84#460—41no—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—41no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107D411yescharacteristic
93C2×#106—41no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#398—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—41no—
129#387—41no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#331—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—41no—
158Q8⋊C8—41no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C23×C4—41no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—41no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127#4112yes—
185#124—24no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—81no—
203C4×Q8#4112yes—
204C4×Q8#4112yes—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—22no—
240#107—42no—
241#107—81no—
242#107—81no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#103—81no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270#97—81no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—42no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8#12312yes—
304C2×Q8#13512yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338Q16—44no—
339SD16—84no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#13712yes—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—161no—
399C4⋊C4—161no—
400C4⋊C4#12312yes—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—82no—
413C42—161no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23D4211yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—161no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#55111yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57811yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#241811yescharacteristic
515C22#326811yescharacteristic
516C22#327111yescharacteristic
517C22#327811yescharacteristic
518C22#328511yescharacteristic
519C22#328911yescharacteristic
520C22#329211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#309111yescharacteristic
535C4#309811yescharacteristic
536C4#311611yescharacteristic
537C4#312511yescharacteristic
538C4#329711yescharacteristic
539C4#331511yescharacteristic
540C4#331611yescharacteristic
541C4#331711yescharacteristic
542C2—162no—
543C2#1984911yescharacteristic
544C2#1994211yescharacteristic
545C2#2015411yescharacteristic
546C2#2026811yescharacteristic
547C2#2486411yescharacteristic
548C2#2492411yescharacteristic
549C2#2492511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25062C2semidirect
3. #22763C2semidirect
6. #10626C2semidirect
8. #10437C2semidirect
10. #9548C2semidirect
12. #8946C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250622
#241902
#227632
#225432
#106722
#106262
#104742
#104372
#95712
#95482
#89792
#89462
#88872
#86452
#84452