Finite Group Databasebeta

← #280432

Subgroups — #280432

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24242C211yesmaximal, characteristic
3#22674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#452—21no—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#441—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2071—21no—
27#2033—21no—
28#2000—21no—
29#1984C2211yescharacteristic
30#1982—21no—
31#1982C2211yescharacteristic
32#1957—21no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1943—21no—
39#1926—21no—
40#1919—21no—
41#1865—21no—
42#1865—21no—
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70#550—22no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—41no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#460—22no—
86#460—41no—
87#452—44no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—41no—
90#441—44no—
91C4×Q16—22no—
92C4×Q16—22no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—41no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#396—41no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#389—41no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#334—41no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16SD1614yes—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192#127—24no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—42no—
197#127#4112yes—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—81no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—81no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8#4112yes—
215C4×Q8#4112yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—22no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—81no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285#97—42no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8#12312yes—
312C2×Q8C2×SD1612yes—
313C2×Q8C2×SD1612yes—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—28no—
366SD16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8C2×SD1612yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4—161no—
427C4⋊C4#12312yes—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—161no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42—82no—
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23D4211yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8#48114yes—
468D4—41no—
469D4—42no—
470D4—41no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—82no—
477D4—88no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—164no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4C2×#12311yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#53811yescharacteristic
524C2×C4#54611yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
528C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57611yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#241811yescharacteristic
559C22#326411yescharacteristic
560C22#327111yescharacteristic
561C22#327711yescharacteristic
562C22D4×SD1611yescharacteristic
563C22#328811yescharacteristic
564C22#329011yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4C2×#48111yescharacteristic
578C4#309611yescharacteristic
579C4#311111yescharacteristic
580C4#312011yescharacteristic
581C4#329511yescharacteristic
582C4#330611yescharacteristic
583C4#331311yescharacteristic
584C4#331711yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—162no—
587C2#1977011yescharacteristic
588C2#1989611yescharacteristic
589C2#2003611yescharacteristic
590C2#2017311yescharacteristic
591C2#2486511yescharacteristic
592C2#2492011yescharacteristic
593C2#2492811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24992C2semidirect
3. #22674C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9546C2semidirect
11. #8979C2semidirect
12. #8946C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249922
#242422
#226742
#225402
#106772
#106192
#104752
#104362
#95722
#95462
#89792
#89462
#88962
#86472
#84442