Finite Group Databasebeta

← #280447

Subgroups — #280447

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24241C211yesmaximal, characteristic
3#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic
5#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#452—21no—
19C2×#440—21no—
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2100—21no—
26#2071—21no—
27#2035—21no—
28#2001—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1944—21no—
37#1926—21no—
38#1919—21no—
39#1893—21no—
40#1874—21no—
41#1863—21no—
42#1862—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1823—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1788—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71#547—22no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87#462—22no—
88#462—41no—
89#452—44no—
90#440—44no—
91C4×SD16—22no—
92C4×SD16—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—41no—
99C2×#106D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#396—41no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—41no—
129#385—41no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#334—41no—
157#332—22no—
158Q8⋊C8—41no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16SD1614yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#123—44no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—81no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—81no—
220C4×D4#4112yes—
221C4×D4#4112yes—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—81no—
260#106—22no—
261#106—42no—
262#106—82no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—81no—
276#102—22no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—81no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8C2×SD1612yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#12312yes—
328C2×D4C2×SD1612yes—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—161no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—84no—
362SD16—28no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8C2×SD1612yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4#12312yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—161no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23D4211yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—88no—
475D4#48114yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C2×C4#57811yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22#241811yescharacteristic
556C22#326411yescharacteristic
557C22#326911yescharacteristic
558C22#327511yescharacteristic
559C22D4×SD1611yescharacteristic
560C22#328811yescharacteristic
561C22#329311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4C2×#48111yescharacteristic
575C4#309611yescharacteristic
576C4#311111yescharacteristic
577C4#312011yescharacteristic
578C4#329511yescharacteristic
579C4#330611yescharacteristic
580C4#331111yescharacteristic
581C4#331511yescharacteristic
582C2—44no—
583C2—161no—
584C2#1976811yescharacteristic
585C2#1989411yescharacteristic
586C2#2002911yescharacteristic
587C2#2016411yescharacteristic
588C2#2486511yescharacteristic
589C2#2492311yescharacteristic
590C2#2493111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24992C2semidirect
3. #22671C2semidirect
5. #10684C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #9570C2semidirect
10. #9546C2semidirect
11. #8987C2semidirect
12. #8945C2semidirect
13. #8886C2semidirect
14. #8646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249922
#242412
#226712
#224852
#106842
#106162
#104792
#104352
#95702
#95462
#89872
#89452
#88862
#86462
#84462