Finite Group Databasebeta

← #280489

Subgroups — #280489

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24185C211yesmaximal, characteristic
3#22813C211yesmaximal, characteristic
4#22490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8947C211yesmaximal, characteristic
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23#2077—21no—
24#2042—21no—
25#2035—21no—
26#2012—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1988C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1972—21no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1948C2211yescharacteristic
35#1926—21no—
36#1926—21no—
37#1892—21no—
38#1880—21no—
39#1873—21no—
40#1873—21no—
41#1863—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1825—21no—
46#1825—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55#1735—21no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70#556—22no—
71#556—22no—
72#556—22no—
73#556—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—41no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86#461—22no—
87#461—41no—
88C4×D8—22no—
89C4×D8—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—41no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107D411yescharacteristic
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#396—41no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#388—41no—
126#388—41no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#335—41no—
155#332—22no—
156Q8⋊C8—41no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8#4112yes—
187#126—44no—
188#126—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4#4112yes—
208C4×D4#4112yes—
209#117—24no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—81no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#107—82no—
252#106—42no—
253#106—81no—
254#106—81no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274#102—81no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4#12312yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—84no—
341D8—44no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—84no—
369C2×C8#13512yes—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#12312yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23D4211yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53811yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#55111yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—22no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#241811yescharacteristic
535C22#326711yescharacteristic
536C22#326911yescharacteristic
537C22#327311yescharacteristic
538C22#328711yescharacteristic
539C22#328911yescharacteristic
540C22#329111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#309111yescharacteristic
554C4#309811yescharacteristic
555C4#311111yescharacteristic
556C4#311911yescharacteristic
557C4#330211yescharacteristic
558C4#330711yescharacteristic
559C4#331911yescharacteristic
560C4#331911yescharacteristic
561C2—82no—
562C2—161no—
563C2#1987011yescharacteristic
564C2#1996111yescharacteristic
565C2#2013411yescharacteristic
566C2#2022311yescharacteristic
567C2#2487211yescharacteristic
568C2#2491511yescharacteristic
569C2#2492611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24972C2semidirect
4. #22490C2semidirect
5. #10675C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10434C2semidirect
9. #9570C2semidirect
10. #9548C2semidirect
11. #8988C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249722
#241852
#228132
#224902
#106752
#106202
#104762
#104342
#95702
#95482
#89882
#89472
#88852
#86482
#84492