Finite Group Databasebeta

← #280494

Subgroups — #280494

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25011C211yesmaximal, characteristic
2#24118C211yesmaximal, characteristic
3#22811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic
9#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2076—21no—
25#2035—21no—
26#2033—21no—
27#2000—21no—
28#1991—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1989—21no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1973—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1925—21no—
40#1874—21no—
41#1854—21no—
42#1853—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1845C2211yescharacteristic
46#1804—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#554—22no—
69#554—22no—
70#554—22no—
71#554—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#482—44no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—41no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—41no—
107C2×#103D411yescharacteristic
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#394—41no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#388—41no—
128#387—41no—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#335—41no—
156#333—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8#4112yes—
184#125—24no—
185#125—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8#4112yes—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—81no—
246#107—81no—
247#107—82no—
248#106—22no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—22no—
261#103—81no—
262#103—81no—
263#103—82no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275#97—42no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8#12312yes—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—161no—
340C22×C4—161no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344SD16—44no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8#13512yes—
371C2×C8#13712yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4#12312yes—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—161no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42—161no—
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23D4211yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—161no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#53811yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C2×C4#57811yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—22no—
510C8—22no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#241811yescharacteristic
533C22#326511yescharacteristic
534C22#326811yescharacteristic
535C22#327611yescharacteristic
536C22#328311yescharacteristic
537C22#328911yescharacteristic
538C22#329211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#309111yescharacteristic
552C4#309811yescharacteristic
553C4#311211yescharacteristic
554C4#312111yescharacteristic
555C4#330511yescharacteristic
556C4#330811yescharacteristic
557C4#331311yescharacteristic
558C4#332011yescharacteristic
559C2—82no—
560C2—161no—
561C2#1986011yescharacteristic
562C2#1995711yescharacteristic
563C2#2008211yescharacteristic
564C2#2026311yescharacteristic
565C2#2487411yescharacteristic
566C2#2491011yescharacteristic
567C2#2492511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22811C2semidirect
4. #22519C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10615C2semidirect
7. #10481C2semidirect
9. #9575C2semidirect
10. #9545C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8883C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250112
#241182
#228112
#225192
#106742
#106152
#104812
#104302
#95752
#95452
#89762
#89482
#88832
#86452
#84502