Finite Group Databasebeta

← #280511

Subgroups — #280511

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24237C211yesmaximal, characteristic
3#22758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#449—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2076—21no—
25#2036—21no—
26#2033—21no—
27#2000—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1954C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1936—21no—
36#1921—21no—
37#1893—21no—
38#1879—21no—
39#1875—21no—
40#1874—21no—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1825—21no—
45#1823—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54C4×#102C2211yescharacteristic
55C2×#340—21no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71#547—22no—
72#547—22no—
73#547—22no—
74#547—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88#461—22no—
89#461—41no—
90#449—44no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93C8×D4—22no—
94C8×D4—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—41no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#102D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#394—41no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#388—41no—
127#385—41no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#334—41no—
156#332—22no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—81no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8#4112yes—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C4×D4#4112yes—
222C4×D4#4112yes—
223#117—42no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—22no—
260#107—81no—
261#107—82no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285C22⋊C8—81no—
286C22⋊C8—81no—
287#97—81no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4#12312yes—
333C2×D4#13512yes—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371SD16—84no—
372D8—44no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4#12312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—161no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—82no—
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23D4211yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—88no—
489D4—164no—
490D4#48214yes—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#53811yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4#54611yescharacteristic
539C2×C4#55111yescharacteristic
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57711yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—24no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#241811yescharacteristic
579C22#326411yescharacteristic
580C22#326711yescharacteristic
581C22#327311yescharacteristic
582C22#328211yescharacteristic
583C22#328811yescharacteristic
584C22#329311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4C2×#48211yescharacteristic
597C4#309611yescharacteristic
598C4#311111yescharacteristic
599C4#311911yescharacteristic
600C4#329711yescharacteristic
601C4#330711yescharacteristic
602C4#331011yescharacteristic
603C4#331911yescharacteristic
604C2—44no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2#1979211yescharacteristic
608C2#1991411yescharacteristic
609C2#2005611yescharacteristic
610C2#2015911yescharacteristic
611C2#2487311yescharacteristic
612C2#2491511yescharacteristic
613C2#2493111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24968C2semidirect
3. #22758C2semidirect
4. #22485C2semidirect
5. #10679C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #9569C2semidirect
10. #9546C2semidirect
11. #8988C2semidirect
12. #8947C2semidirect
13. #8882C2semidirect
14. #8646C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249682
#242372
#227582
#224852
#106792
#106252
#104772
#104302
#95692
#95462
#89882
#89472
#88822
#86462
#84462