Finite Group Databasebeta

← #280514

Subgroups — #280514

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25011C211yesmaximal, characteristic
2#24119C211yesmaximal, characteristic
3#22811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic
9#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2076—21no—
25#2036—21no—
26#2033—21no—
27#2000—21no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1983—21no—
31#1981C2211yescharacteristic
32#1973—21no—
33#1958—21no—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1925—21no—
40#1875—21no—
41#1854—21no—
42#1854—21no—
43#1845C2211yescharacteristic
44#1845C2211yescharacteristic
45#1845C2211yescharacteristic
46#1805—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53#1770C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#556—22no—
69#556—22no—
70#556—22no—
71#556—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—41no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#482—44no—
85#474—22no—
86#474—41no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—41no—
89C4×SD16—22no—
90C4×SD16—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—41no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102D411yescharacteristic
116C2×#102D411yescharacteristic
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#394—41no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#388—41no—
131#387—41no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#335—41no—
156#332—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—41no—
159D4⋊C8—41no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8#4112yes—
183#126—44no—
184#126—44no—
185#124—24no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×Q8#4112yes—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—81no—
247#107—81no—
248#107—82no—
249#106—22no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—81no—
264#103—81no—
265#103—81no—
266#103—81no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—81no—
273#102—81no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278#97—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8#12312yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—161no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346SD16—44no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#13512yes—
373C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4#12312yes—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—161no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42—161no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23D4211yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#53811yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#55111yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57811yescharacteristic
512C2×C4#57811yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#241811yescharacteristic
537C22#326811yescharacteristic
538C22#326911yescharacteristic
539C22#327411yescharacteristic
540C22#328311yescharacteristic
541C22#328811yescharacteristic
542C22#329311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#309111yescharacteristic
556C4#309811yescharacteristic
557C4#311511yescharacteristic
558C4#312411yescharacteristic
559C4#330511yescharacteristic
560C4#330811yescharacteristic
561C4#330911yescharacteristic
562C4#331311yescharacteristic
563C2—161no—
564C2—161no—
565C2#1986411yescharacteristic
566C2#1995511yescharacteristic
567C2#2014011yescharacteristic
568C2#2026611yescharacteristic
569C2#2487411yescharacteristic
570C2#2491611yescharacteristic
571C2#2493111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22811C2semidirect
4. #22541C2semidirect
5. #10674C2semidirect
6. #10616C2semidirect
7. #10485C2semidirect
9. #9573C2semidirect
10. #9545C2semidirect
11. #8984C2semidirect
12. #8948C2semidirect
13. #8883C2semidirect
14. #8645C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250112
#241192
#228112
#225412
#106742
#106162
#104852
#104302
#95732
#95452
#89842
#89482
#88832
#86452
#84492