Finite Group Databasebeta

← #280610

Subgroups — #280610

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24238C211yesmaximal, characteristic
3#22762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#449—21no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2537C2211yescharacteristic
23#2355C2211yescharacteristic
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2077—21no—
26#2034—21no—
27#2034—21no—
28#1999—21no—
29#1982—21no—
30#1982C2211yescharacteristic
31#1961—21no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1935—21no—
39#1920—21no—
40#1877—21no—
41#1853—21no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1803C2211yescharacteristic
47#1803C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1788—21no—
52#1770C2211yescharacteristic
53#1762—21no—
54#1762—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70#550—22no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73#550—41no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—41no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#481—44no—
87#459—22no—
88#459—41no—
89#449—44no—
90#446—22no—
91#446—41no—
92C4×SD16—22no—
93C4×SD16—22no—
94C2×#107—41no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—41no—
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#394—41no—
131#391—21no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#385—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#382—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#335—41no—
157#331—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159D4⋊C8—41no—
160D4⋊C8—41no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C2×#41—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—41no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195#127—24no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—42no—
200#127#4112yes—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8#4112yes—
212C4×Q8#4112yes—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—82no—
254#106—22no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—81no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—81no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—41no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282#102—81no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288#97—42no—
289#97—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8#12312yes—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—161no—
349C2×D4—161no—
350C2×D4—161no—
351C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382SD16—44no—
383D8—84no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4#12312yes—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—161no—
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—161no—
501D4—164no—
502D4—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57611yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#241811yescharacteristic
587C22#326511yescharacteristic
588C22#326911yescharacteristic
589C22#327311yescharacteristic
590C22#327411yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#329111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#309411yescharacteristic
605C4#309611yescharacteristic
606C4#311511yescharacteristic
607C4#312411yescharacteristic
608C4#330811yescharacteristic
609C4#330911yescharacteristic
610C4#331811yescharacteristic
611C4#332311yescharacteristic
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—162no—
615C2#2007111yescharacteristic
616C2#2019211yescharacteristic
617C2#2022611yescharacteristic
618C2#2030311yescharacteristic
619C2#2487811yescharacteristic
620C2#2491611yescharacteristic
621C2#2493211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25012C2semidirect
3. #22762C2semidirect
4. #22545C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10622C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #9572C2semidirect
10. #9545C2semidirect
11. #8977C2semidirect
12. #8952C2semidirect
13. #8883C2semidirect
14. #8651C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#250122
#242382
#227622
#225452
#106722
#106222
#104722
#104302
#95722
#95452
#89772
#89522
#88832
#86512
#84442