Finite Group Databasebeta

← #280849

Subgroups — #280849

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic
2#22683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C211yesmaximal, characteristic
7#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic
11#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#471—21no—
17#3037C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2931C2211yescharacteristic
22#2351C2211yescharacteristic
23#2349C2211yescharacteristic
24#2052—21no—
25#2051—21no—
26#1941—21no—
27#1863—21no—
28#1862—21no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1846C2211yescharacteristic
31#1815—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1570C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#471—44no—
69#464—41no—
70#463—41no—
71#462—21no—
72#461—21no—
73#460—21no—
74#459—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—21no—
79C4×SD16—44no—
80#436—21no—
81#436—21no—
82C8×D4—21no—
83C8×D4—21no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106D411yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97#417—21no—
98#417—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#101—21no—
104C2×#100—21no—
105#408—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—41no—
111#385—41no—
112#382—21no—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×#95—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#336—21no—
124#335—21no—
125#334—21no—
126#334—41no—
127#334—41no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#327—21no—
131#327—21no—
132#327—41no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136#324—41no—
137#323—41no—
138#322—21no—
139C82—21no—
140C2×#41—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145#137—42no—
146#137—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×Q16—41no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16SD1614yes—
156C2×D8—41no—
157#131—42no—
158#131—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168#127#4111yescharacteristic
169#124—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—81no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#108—42no—
202#108—81no—
203#107—81no—
204#106—21no—
205#106—21no—
206#106—42no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219#103—21no—
220#103—21no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—42no—
224#102—21no—
225#102—21no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—42no—
229#101—42no—
230#100—42no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—42no—
242C4×C8#4111yescharacteristic
243C4×C8#4111yescharacteristic
244C4×C8#4111yescharacteristic
245C4×C8#4111yescharacteristic
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95#4111yescharacteristic
253#95#4111yescharacteristic
254C24—21no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8C2×SD1612yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4C2×SD1612yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Q16—82no—
294SD16—24no—
295SD16—24no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298D8—82no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—82no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12311yescharacteristic
320C2×C8#12311yescharacteristic
321C2×C8#12311yescharacteristic
322C2×C8#12311yescharacteristic
323C2×C8C2×SD1612yes—
324C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—161no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—82no—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23#54611yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4C2×#12311yescharacteristic
406C2×C4#52911yescharacteristic
407C2×C4#54011yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#55311yescharacteristic
410C2×C4#55511yescharacteristic
411C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8#48112yes—
426C8#48112yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#242011yescharacteristic
438C22#329811yescharacteristic
439C22#332511yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4C2×#48111yescharacteristic
453C4#309811yescharacteristic
454C4#329511yescharacteristic
455C4#333011yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—82no—
459C2—161no—
460C2#2496711yescharacteristic
461C2#2498511yescharacteristic
462C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22683C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10467C2semidirect
7. #9667C2semidirect
8. #9628C2semidirect
9. #9180C2semidirect
11. #8793C2semidirect
12. #8767C2semidirect
13. #8765C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#226832
#106432
#106412
#104672
#104652
#96672
#96282
#91802
#91792
#87932
#87672
#87652
#86742
#82512