Finite Group Databasebeta

← #280852

Subgroups — #280852

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic
2#22806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic
7#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic
11#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#471—21no—
17#3037C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2357C2211yescharacteristic
22#2356C2211yescharacteristic
23#2052—21no—
24#2051—21no—
25#1968—21no—
26#1928—21no—
27#1925—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1846C2211yescharacteristic
30#1815—21no—
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#106—21no—
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#471—44no—
67#464—41no—
68#463—41no—
69#462—21no—
70#461—21no—
71#460—21no—
72#459—21no—
73C4×SD16—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85C2×#108—21no—
86C2×#108—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#417—21no—
95#417—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#408—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#391—21no—
106#390—21no—
107#388—41no—
108#387—41no—
109#383—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#381—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—21no—
118#343—21no—
119#343—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#335—41no—
126#334—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#324—41no—
136#323—41no—
137#322—21no—
138C82—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—21no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—41no—
155#131—42no—
156#131—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8#4111yescharacteristic
166#127#4111yescharacteristic
167#124—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#108—42no—
195#108—81no—
196#107—81no—
197#106—21no—
198#106—21no—
199#106—42no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—81no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—81no—
222#101—42no—
223#100—42no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—161no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—82no—
286SD16—42no—
287SD16—42no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—82no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8#12311yescharacteristic
312C2×C8#12311yescharacteristic
313C2×C8#12311yescharacteristic
314C2×C8#12311yescharacteristic
315C2×C8#13512yes—
316C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—161no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C42—161no—
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#54611yescharacteristic
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4C2×#12311yescharacteristic
396C2×C4#52911yescharacteristic
397C2×C4#54011yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4#55311yescharacteristic
400C2×C4#55511yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57811yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8#48212yes—
416C8#48212yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22#242011yescharacteristic
428C22#330511yescharacteristic
429C22#333011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4C2×#48211yescharacteristic
443C4#309811yescharacteristic
444C4#330211yescharacteristic
445C4#332511yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—161no—
449C2—161no—
450C2#2496811yescharacteristic
451C2#2498511yescharacteristic
452C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22806C2semidirect
3. #10640C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10466C2semidirect
7. #9667C2semidirect
8. #9627C2semidirect
9. #9182C2semidirect
11. #8793C2semidirect
12. #8770C2semidirect
13. #8768C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#228062
#106402
#106382
#104662
#104642
#96672
#96272
#91822
#91812
#87932
#87702
#87682
#86742
#82512