Finite Group Databasebeta

← #280858

Subgroups — #280858

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28296C211yesmaximal, characteristic
2#22806C211yesmaximal, characteristic
3#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic
5#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C211yesmaximal, characteristic
7#9667C211yesmaximal, characteristic
8#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9177C211yesmaximal, characteristic
11#8793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic
13#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3078C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2357C2211yescharacteristic
21#2356C2211yescharacteristic
22#2064—21no—
23#2063—21no—
24#1977—21no—
25#1968—21no—
26#1951—21no—
27#1928—21no—
28#1925—21no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1846C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#106—21no—
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#479—41no—
64#478—41no—
65#477—21no—
66#476—21no—
67#475—21no—
68#474—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C4×SD16—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81C2×#108—21no—
82C2×#108—21no—
83#428—21no—
84#428—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106D411yescharacteristic
88#424—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#419—21no—
94#418—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101#405—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#390—21no—
106#388—41no—
107#387—41no—
108#383—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#381—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153#125—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166#117—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#108—42no—
182#108—81no—
183#107—41no—
184#107—41no—
185#107—81no—
186#106—21no—
187#106—21no—
188#106—41no—
189#106—41no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#103—21no—
206#103—21no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#103—81no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—81no—
215#101—81no—
216#100—81no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—42no—
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—161no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270SD16—42no—
271SD16—42no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8#12311yescharacteristic
291C2×C8#12311yescharacteristic
292C2×C8#12311yescharacteristic
293C2×C8#12311yescharacteristic
294C2×C8#13512yes—
295C2×C8#13712yes—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—161no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—82no—
324C42—161no—
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#54611yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4C2×#12311yescharacteristic
371C2×C4#52911yescharacteristic
372C2×C4#54011yescharacteristic
373C2×C4#54611yescharacteristic
374C2×C4#55311yescharacteristic
375C2×C4#55511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8#48512yes—
391C8#48512yes—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#242011yescharacteristic
400C22#330211yescharacteristic
401C22#333311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4C2×#48511yescharacteristic
416C4#309811yescharacteristic
417C4#330511yescharacteristic
418C4#332811yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—161no—
422C2#2497011yescharacteristic
423C2#2498511yescharacteristic
424C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10639C2semidirect
5. #10471C2semidirect
8. #9627C2semidirect
9. #9178C2semidirect
11. #8793C2semidirect
13. #8769C2semidirect
14. #8675C2semidirect
15. #8252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282962
#228062
#106392
#106372
#104712
#104692
#96672
#96272
#91782
#91772
#87932
#87712
#87692
#86752
#82522