Finite Group Databasebeta

← #280868

Subgroups — #280868

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28176C211yesmaximal, characteristic
2#22769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10467C211yesmaximal, characteristic
6#10466C211yesmaximal, characteristic
7#9669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C211yesmaximal, characteristic
10#9180C211yesmaximal, characteristic
11#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic
15#8251C211yesmaximal, characteristic
16#3037C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2356C2211yescharacteristic
21#2351C2211yescharacteristic
22#2078—21no—
23#2020—21no—
24#1933—21no—
25#1918—21no—
26#1908—21no—
27#1908—21no—
28#1878—21no—
29#1837C2211yescharacteristic
30#1835C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1461C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#464—41no—
68#464—41no—
69#462—21no—
70#462—21no—
71#460—21no—
72#460—21no—
73C4×Q16—21no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86#423C2311yescharacteristic
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90#417—21no—
91#417—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#101—21no—
97C2×#101—21no—
98#408—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—41no—
104#387—41no—
105#383—21no—
106#382—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112#376—21no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#341—21no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#334—21no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#331—21no—
128#327—21no—
129#327—21no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#324—41no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141#137—42no—
142#137—42no—
143#137—81no—
144#137—81no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153#131—81no—
154#131—81no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164#127#4111yescharacteristic
165#124—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—81no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—21no—
196#107—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—42no—
216#103—81no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#101—81no—
220#101—81no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—81no—
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95#4111yescharacteristic
245#95#4111yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8#13512yes—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279Q16—42no—
280Q16—42no—
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—82no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12311yescharacteristic
308C2×C8#12311yescharacteristic
309C2×C8#12311yescharacteristic
310C2×C8#12311yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42C2×#4111yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—41no—
343C23#54611yescharacteristic
344Q8—22no—
345Q8—22no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4C2×#12311yescharacteristic
388C2×C4#52911yescharacteristic
389C2×C4#54011yescharacteristic
390C2×C4#54611yescharacteristic
391C2×C4#55311yescharacteristic
392C2×C4#55511yescharacteristic
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#242011yescharacteristic
415C22#330111yescharacteristic
416C22#332211yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#309111yescharacteristic
431C4#309611yescharacteristic
432C4#329711yescharacteristic
433C4#332311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—161no—
437C2#2497311yescharacteristic
438C2#2498511yescharacteristic
439C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22769C2semidirect
3. #10644C2semidirect
4. #10639C2semidirect
7. #9669C2semidirect
8. #9629C2semidirect
11. #8792C2semidirect
12. #8768C2semidirect
13. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281762
#227692
#106442
#106392
#104672
#104662
#96692
#96292
#91822
#91802
#87922
#87682
#87672
#86802
#82512