Finite Group Databasebeta

← #280871

Subgroups — #280871

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28174C211yesmaximal, characteristic
2#22772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3036C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2357C2211yescharacteristic
21#2349C2211yescharacteristic
22#2078—21no—
23#2018—21no—
24#1934—21no—
25#1921—21no—
26#1907—21no—
27#1907—21no—
28#1879—21no—
29#1837C2211yescharacteristic
30#1835C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1460C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#463—41no—
68#463—41no—
69#461—21no—
70#461—21no—
71#459—21no—
72#459—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85C2×#107D411yescharacteristic
86#423C2311yescharacteristic
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90#417—21no—
91#417—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102D411yescharacteristic
95C2×#102D411yescharacteristic
96C2×#100—21no—
97C2×#100—21no—
98#408—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#389—21no—
103#388—41no—
104#385—41no—
105#382C2311yescharacteristic
106#382C2311yescharacteristic
107#381—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—21no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#341—21no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#334—21no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#331—21no—
128#327—21no—
129#327—21no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#323—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—41no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156#131—81no—
157#131—81no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8#4111yescharacteristic
167#127#4111yescharacteristic
168#124—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—81no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—42no—
220#102—81no—
221#100—81no—
222#100—81no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—81no—
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95#4111yescharacteristic
245#95#4111yescharacteristic
246C24—21no—
247C24—21no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4#13512yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—161no—
283C22×C4—161no—
284C22×C4—161no—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—42no—
291D8—42no—
292D8—82no—
293D8—82no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—82no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8#12311yescharacteristic
317C2×C8#12311yescharacteristic
318C2×C8#12311yescharacteristic
319C2×C8#12311yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—161no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—161no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—161no—
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#54611yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C2×C4#52911yescharacteristic
404C2×C4#54011yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#55311yescharacteristic
407C2×C4#55511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22#242011yescharacteristic
440C22#329711yescharacteristic
441C22#332611yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#309111yescharacteristic
454C4#309611yescharacteristic
455C4#329611yescharacteristic
456C4#332211yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2—161no—
461C2—161no—
462C2#2497411yescharacteristic
463C2#2498511yescharacteristic
464C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22772C2semidirect
3. #10641C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10465C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #9668C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #8791C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281742
#227722
#106412
#106382
#104652
#104642
#96682
#96292
#91812
#91792
#87912
#87712
#87642
#86802
#82512