Finite Group Databasebeta

← #280873

Subgroups — #280873

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28175C211yesmaximal, characteristic
2#22768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C211yesmaximal, characteristic
7#9667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic
11#8792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3037C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2356C2211yescharacteristic
21#2349C2211yescharacteristic
22#2079—21no—
23#2019—21no—
24#1933—21no—
25#1920—21no—
26#1908—21no—
27#1907—21no—
28#1877—21no—
29#1837C2211yescharacteristic
30#1835C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#464—41no—
68#463—41no—
69#462—21no—
70#461—21no—
71#460—21no—
72#459—21no—
73C4×SD16—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77#436—21no—
78#436—21no—
79C8×D4—21no—
80C8×D4—21no—
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86#423C2311yescharacteristic
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90#417—21no—
91#417—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102D411yescharacteristic
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98#408—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#389—21no—
103#387—41no—
104#385—41no—
105#383—21no—
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111#376—21no—
112C2×#95—21no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#341—21no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#334—21no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#331—21no—
128#327—21no—
129#327—21no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—41no—
155#131—81no—
156#131—81no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8#4111yescharacteristic
166#127#4111yescharacteristic
167#124—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—81no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—21no—
196#106—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#103—81no—
214#102—21no—
215#102—21no—
216#102—41no—
217#102—41no—
218#102—42no—
219#101—81no—
220#100—81no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—81no—
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95#4111yescharacteristic
245#95#4111yescharacteristic
246C24—21no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4#13512yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—161no—
281C22×C4—161no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—82no—
286SD16—42no—
287SD16—42no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—82no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12311yescharacteristic
314C2×C8#12311yescharacteristic
315C2×C8#12311yescharacteristic
316C2×C8#12311yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—161no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23#54611yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4C2×#12311yescharacteristic
396C2×C4#52911yescharacteristic
397C2×C4#54011yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4#55311yescharacteristic
400C2×C4#55511yescharacteristic
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#242011yescharacteristic
428C22#329711yescharacteristic
429C22#332611yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#309111yescharacteristic
443C4#309611yescharacteristic
444C4#329611yescharacteristic
445C4#332211yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—82no—
449C2—161no—
450C2#2497411yescharacteristic
451C2#2498511yescharacteristic
452C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22768C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10466C2semidirect
7. #9667C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9182C2semidirect
11. #8792C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281752
#227682
#106432
#106382
#104662
#104652
#96672
#96292
#91822
#91792
#87922
#87692
#87642
#86782
#82512