Finite Group Databasebeta

← #280882

Subgroups — #280882

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28218C211yesmaximal, characteristic
2#22773C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic
5#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C211yesmaximal, characteristic
7#9667C211yesmaximal, characteristic
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C211yesmaximal, characteristic
10#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic
13#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3078C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2357C2211yescharacteristic
21#2351C2211yescharacteristic
22#2090—21no—
23#2046—21no—
24#1934—21no—
25#1931—21no—
26#1930—21no—
27#1919—21no—
28#1880—21no—
29#1837C2211yescharacteristic
30#1835C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1450C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#479—41no—
65#478—41no—
66#477—21no—
67#476—21no—
68#475—21no—
69#474—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82#428—21no—
83#428—21no—
84C2×#106D411yescharacteristic
85#424—21no—
86#423C2311yescharacteristic
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90#419—21no—
91#418—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102D411yescharacteristic
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98#405—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—41no—
104#388—41no—
105#382—21no—
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#381—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113#343—21no—
114#343—21no—
115#341—21no—
116#341—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#334—21no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137C82—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—41no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153#125—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—81no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—41no—
186#107—41no—
187#106—21no—
188#106—21no—
189#106—41no—
190#106—41no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#103—21no—
206#103—21no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#103—42no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—81no—
215#101—42no—
216#100—42no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—81no—
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95#4111yescharacteristic
239#95#4111yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8#13512yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—161no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268SD16—42no—
269SD16—42no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8#12311yescharacteristic
291C2×C8#12311yescharacteristic
292C2×C8#12311yescharacteristic
293C2×C8#12311yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—161no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—82no—
324C42—161no—
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#54611yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4C2×#12311yescharacteristic
371C2×C4#52911yescharacteristic
372C2×C4#54011yescharacteristic
373C2×C4#54611yescharacteristic
374C2×C4#55311yescharacteristic
375C2×C4#55511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57711yescharacteristic
379C2×C4#57811yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#242011yescharacteristic
400C22#329611yescharacteristic
401C22#332711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#309111yescharacteristic
416C4#309711yescharacteristic
417C4#330011yescharacteristic
418C4#332611yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—161no—
422C2#2497611yescharacteristic
423C2#2498511yescharacteristic
424C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10643C2semidirect
5. #10471C2semidirect
8. #9629C2semidirect
10. #9176C2semidirect
11. #8791C2semidirect
13. #8766C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8252C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282182
#227732
#106432
#106382
#104712
#104682
#96672
#96292
#91772
#91762
#87912
#87712
#87662
#86792
#82522