Finite Group Databasebeta

← #280883

Subgroups — #280883

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28175C211yesmaximal, characteristic
2#22683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic
7#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3037C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18C2×C4×SD16—21no—
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2351C2211yescharacteristic
22#2349C2211yescharacteristic
23#2079—21no—
24#2019—21no—
25#1941—21no—
26#1908—21no—
27#1907—21no—
28#1863—21no—
29#1862—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1837C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#464—41no—
69#463—41no—
70#462—21no—
71#461—21no—
72#460—21no—
73#459—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—44no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106D411yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#417—21no—
95#417—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#408—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—41no—
108#385—41no—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×#95—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#334—41no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#324—41no—
136#323—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×Q16—41no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×D8—41no—
156#131—81no—
157#131—81no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8#4111yescharacteristic
167#127#4111yescharacteristic
168#124—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—81no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—81no—
201#106—21no—
202#106—21no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216#103—21no—
217#103—21no—
218#103—41no—
219#103—41no—
220#103—42no—
221#102—21no—
222#102—21no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—42no—
226#101—81no—
227#100—81no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95#4111yescharacteristic
250#95#4111yescharacteristic
251C24—21no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8#13712yes—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290Q16—82no—
291SD16—24no—
292SD16—24no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295D8—82no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—82no—
318C2×C8#12311yescharacteristic
319C2×C8#12311yescharacteristic
320C2×C8#12311yescharacteristic
321C2×C8#12311yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—161no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—82no—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#54611yescharacteristic
359Q8—22no—
360Q8—22no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4C2×#12311yescharacteristic
403C2×C4#52911yescharacteristic
404C2×C4#54011yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#55311yescharacteristic
407C2×C4#55511yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#242011yescharacteristic
435C22#331811yescharacteristic
436C22#332011yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#309211yescharacteristic
450C4#309611yescharacteristic
451C4#330611yescharacteristic
452C4#331411yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—161no—
457C2#2497711yescharacteristic
458C2#2498511yescharacteristic
459C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22683C2semidirect
3. #10642C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10467C2semidirect
7. #9672C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9180C2semidirect
11. #8795C2semidirect
12. #8767C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8676C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281752
#226832
#106422
#106402
#104672
#104642
#96722
#96292
#91802
#91792
#87952
#87672
#87642
#86762
#82572