Finite Group Databasebeta

← #280885

Subgroups — #280885

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28174C211yesmaximal, characteristic
2#22682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3036C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8—21no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2349C2211yescharacteristic
22#2349C2211yescharacteristic
23#2078—21no—
24#2018—21no—
25#1942—21no—
26#1907—21no—
27#1907—21no—
28#1864—21no—
29#1864—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1837C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1460C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#463—41no—
69#463—41no—
70#461—21no—
71#461—21no—
72#459—21no—
73#459—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8—44no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#417—21no—
95#417—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#100—21no—
101C2×#100—21no—
102#408—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#385—41no—
108#385—41no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#334—41no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#323—41no—
136#323—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—41no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149AGL(1,ℤ/8)—81no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×D8—22no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158#131—81no—
159#131—81no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#127#4111yescharacteristic
170#124—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—81no—
186C4×D4—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—42no—
203#106—81no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216#103—41no—
217#103—41no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—21no—
222#102—41no—
223#102—41no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#100—81no—
227#100—81no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95#4111yescharacteristic
250#95#4111yescharacteristic
251C24—21no—
252C24—21no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×D4#13712yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298D8—24no—
299D8—24no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—82no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8#12311yescharacteristic
325C2×C8#12311yescharacteristic
326C2×C8#12311yescharacteristic
327C2×C8#12311yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—161no—
340C4⋊C4—161no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#54611yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—22no—
370D4—22no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4—161no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C2×C4#52911yescharacteristic
412C2×C4#54011yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#55311yescharacteristic
415C2×C4#55511yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#242011yescharacteristic
448C22#331811yescharacteristic
449C22#332011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#309211yescharacteristic
462C4#309611yescharacteristic
463C4#330611yescharacteristic
464C4#331411yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2#2497711yescharacteristic
471C2#2498511yescharacteristic
472C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22682C2semidirect
3. #10642C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10465C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #9670C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9179C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #8795C2semidirect
12. #8765C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281742
#226822
#106422
#106382
#104652
#104642
#96702
#96292
#91792
#87952
#87652
#87642
#86742
#82572