Finite Group Databasebeta

← #280886

Subgroups — #280886

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28176C211yesmaximal, characteristic
2#22685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10467C211yesmaximal, characteristic
6#10466C211yesmaximal, characteristic
7#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9180C211yesmaximal, characteristic
10#9180C211yesmaximal, characteristic
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic
15#8257C211yesmaximal, characteristic
16#3037C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q16—21no—
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2351C2211yescharacteristic
22#2351C2211yescharacteristic
23#2078—21no—
24#2020—21no—
25#1942—21no—
26#1908—21no—
27#1908—21no—
28#1865—21no—
29#1865—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1837C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1461C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#464—41no—
69#464—41no—
70#462—21no—
71#462—21no—
72#460—21no—
73#460—21no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16—21no—
78C4×Q16—44no—
79#436—21no—
80#436—21no—
81C8×D4—21no—
82C8×D4—21no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#107—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#417—21no—
95#417—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#103D411yescharacteristic
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102#408—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—41no—
108#389—41no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116#343—21no—
117#343—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#334—41no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135#324—41no—
136#324—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145#137—81no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154#131—81no—
155#131—81no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8#4111yescharacteristic
165#127#4111yescharacteristic
166#124—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—81no—
180C4×Q8—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—42no—
203#106—81no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216#103—21no—
217#103—21no—
218#103—21no—
219#103—21no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#101—81no—
227#101—81no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241C4×C8#4111yescharacteristic
242C4×C8#4111yescharacteristic
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95#4111yescharacteristic
250#95#4111yescharacteristic
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×Q8#13712yes—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284Q16—24no—
285Q16—24no—
286Q16—82no—
287Q16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—82no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8#12311yescharacteristic
313C2×C8#12311yescharacteristic
314C2×C8#12311yescharacteristic
315C2×C8#12311yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C23—41no—
350C23#54611yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4C2×#12311yescharacteristic
395C2×C4#52911yescharacteristic
396C2×C4#54011yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C2×C4#55311yescharacteristic
399C2×C4#55511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22#242011yescharacteristic
422C22#331811yescharacteristic
423C22#332011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#309211yescharacteristic
438C4#309611yescharacteristic
439C4#330611yescharacteristic
440C4#331411yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2#2497711yescharacteristic
445C2#2498511yescharacteristic
446C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22685C2semidirect
3. #10644C2semidirect
4. #10640C2semidirect
7. #9671C2semidirect
8. #9629C2semidirect
11. #8795C2semidirect
12. #8767C2semidirect
13. #8766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281762
#226852
#106442
#106402
#104672
#104662
#96712
#96292
#91802
#87952
#87672
#87662
#86742
#82572