Finite Group Databasebeta

← #280889

Subgroups — #280889

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28176C211yesmaximal, characteristic
2#22809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10467C211yesmaximal, characteristic
6#10466C211yesmaximal, characteristic
7#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C211yesmaximal, characteristic
10#9182C211yesmaximal, characteristic
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic
15#8257C211yesmaximal, characteristic
16#3037C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2356C2211yescharacteristic
21#2356C2211yescharacteristic
22#2078—21no—
23#2020—21no—
24#1969—21no—
25#1927—21no—
26#1927—21no—
27#1908—21no—
28#1908—21no—
29#1846C2211yescharacteristic
30#1837C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35C4×#107—21no—
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1461C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#464—41no—
67#464—41no—
68#462—21no—
69#462—21no—
70#460—21no—
71#460—21no—
72C4×Q16—21no—
73C4×Q16—21no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76#436—21no—
77#436—21no—
78C8×D4—21no—
79C8×D4—21no—
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84C2×#107—21no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#106—21no—
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#417—21no—
92#417—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99#408—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#387—41no—
105#387—41no—
106#383—21no—
107#383—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113#376—21no—
114#376—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#334—21no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#331—21no—
128#327—21no—
129#327—21no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#324—41no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141#137—42no—
142#137—42no—
143#137—81no—
144#137—81no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153#131—81no—
154#131—81no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8#4111yescharacteristic
164#127#4111yescharacteristic
165#124—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—21no—
192#107—21no—
193#107—42no—
194#106—81no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#103—81no—
214#103—81no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#101—81no—
218#101—81no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95#4111yescharacteristic
245#95#4111yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279Q16—42no—
280Q16—42no—
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—82no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8#12311yescharacteristic
308C2×C8#12311yescharacteristic
309C2×C8#12311yescharacteristic
310C2×C8#12311yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C23—41no—
341C23#54611yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×#12311yescharacteristic
386C2×C4#52911yescharacteristic
387C2×C4#54011yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4#55311yescharacteristic
390C2×C4#55511yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C2×C4#57511yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#242011yescharacteristic
413C22#330711yescharacteristic
414C22#330911yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#309311yescharacteristic
429C4#309611yescharacteristic
430C4#331111yescharacteristic
431C4#331911yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—161no—
435C2#2497811yescharacteristic
436C2#2498511yescharacteristic
437C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22809C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10639C2semidirect
7. #9671C2semidirect
8. #9629C2semidirect
11. #8795C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8768C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281762
#228092
#106432
#106392
#104672
#104662
#96712
#96292
#91822
#87952
#87692
#87682
#86742
#82572