Finite Group Databasebeta

← #280892

Subgroups — #280892

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28218C211yesmaximal, characteristic
2#22683C211yesmaximal, characteristic
3#10641C211yesmaximal, characteristic
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C211yesmaximal, characteristic
7#9672C211yesmaximal, characteristic
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9175C211yesmaximal, characteristic
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8765C211yesmaximal, characteristic
14#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3078C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16—21no—
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2351C2211yescharacteristic
22#2349C2211yescharacteristic
23#2090—21no—
24#2046—21no—
25#1941—21no—
26#1931—21no—
27#1930—21no—
28#1863—21no—
29#1862—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1837C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#479—41no—
66#478—41no—
67#477—21no—
68#476—21no—
69#475—21no—
70#474—21no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78C4×SD16—21no—
79C4×SD16—44no—
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89#424—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#419—21no—
95#418—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102#405—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—41no—
108#385—41no—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×#95—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#334—41no—
127#333—21no—
128#332—21no—
129#328—21no—
130#328—21no—
131#328—41no—
132#328—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#324—41no—
136#323—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155#125—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—81no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—81no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—41no—
189#107—41no—
190#107—81no—
191#106—21no—
192#106—21no—
193#106—41no—
194#106—41no—
195#106—42no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#103—21no—
211#103—21no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#103—42no—
215#102—21no—
216#102—21no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—42no—
220#101—42no—
221#100—42no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95#4111yescharacteristic
244#95#4111yescharacteristic
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4#13712yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—161no—
272C22×C4—161no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276SD16—24no—
277SD16—24no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8#12311yescharacteristic
299C2×C8#12311yescharacteristic
300C2×C8#12311yescharacteristic
301C2×C8#12311yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—161no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—82no—
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42C2×#4111yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23#54611yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4C2×#12311yescharacteristic
379C2×C4#52911yescharacteristic
380C2×C4#54011yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C2×C4#55311yescharacteristic
383C2×C4#55511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#242011yescharacteristic
408C22#331011yescharacteristic
409C22#331211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#309211yescharacteristic
424C4#309711yescharacteristic
425C4#330811yescharacteristic
426C4#331611yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2#2497911yescharacteristic
431C2#2498511yescharacteristic
432C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10639C2semidirect
5. #10470C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9176C2semidirect
11. #8795C2semidirect
12. #8766C2semidirect
14. #8677C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282182
#226832
#106412
#106392
#104702
#104692
#96722
#96292
#91762
#91752
#87952
#87662
#87652
#86772
#82582