Finite Group Databasebeta

← #280893

Subgroups — #280893

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28217C211yesmaximal, characteristic
2#22682C211yesmaximal, characteristic
3#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9670C211yesmaximal, characteristic
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3077C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2349C2211yescharacteristic
22#2349C2211yescharacteristic
23#2089—21no—
24#2045—21no—
25#1942—21no—
26#1931—21no—
27#1931—21no—
28#1864—21no—
29#1864—21no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1837C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1800C2211yescharacteristic
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1460C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#478—41no—
66#478—41no—
67#476—21no—
68#476—21no—
69#474—21no—
70#474—21no—
71#446—21no—
72#446—21no—
73C8×Q8—21no—
74C8×Q8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78C4×D8—21no—
79C4×D8—44no—
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89#424—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94#418—21no—
95#418—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#100—21no—
101C2×#100—21no—
102#405—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#385—41no—
108#385—41no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#334—41no—
127#333—21no—
128#332—21no—
129#328—21no—
130#328—21no—
131#328—41no—
132#328—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#323—41no—
136#323—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157#125—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—81no—
173C4×D4—81no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—21no—
189#107—21no—
190#107—41no—
191#107—41no—
192#107—42no—
193#106—41no—
194#106—41no—
195#106—81no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—41no—
217#102—41no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#100—42no—
221#100—42no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8#4111yescharacteristic
234C4×C8#4111yescharacteristic
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95#4111yescharacteristic
244#95#4111yescharacteristic
245C24—21no—
246C24—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—161no—
276C22×C4—161no—
277C22×C4—161no—
278C22×C4—161no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282D8—24no—
283D8—24no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8#12311yescharacteristic
305C2×C8#12311yescharacteristic
306C2×C8#12311yescharacteristic
307C2×C8#12311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—161no—
324C4⋊C4—161no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42C2×#4111yescharacteristic
336C42C2×#4111yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#54611yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—161no—
383C2×C4—161no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4C2×#12311yescharacteristic
387C2×C4#52911yescharacteristic
388C2×C4#54011yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4#55311yescharacteristic
391C2×C4#55511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57711yescharacteristic
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22#242011yescharacteristic
421C22#331011yescharacteristic
422C22#331211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#309211yescharacteristic
436C4#309711yescharacteristic
437C4#330811yescharacteristic
438C4#331611yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—82no—
442C2—82no—
443C2#2497911yescharacteristic
444C2#2498511yescharacteristic
445C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10641C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10469C2semidirect
6. #10468C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9175C2semidirect
10. #9175C2semidirect
11. #8795C2semidirect
12. #8765C2semidirect
13. #8764C2semidirect
14. #8675C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282172
#226822
#106412
#106372
#104692
#104682
#96702
#96292
#91752
#87952
#87652
#87642
#86752
#82582