Finite Group Databasebeta

← #280896

Subgroups — #280896

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28218C211yesmaximal, characteristic
2#22806C211yesmaximal, characteristic
3#10642C211yesmaximal, characteristic
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C211yesmaximal, characteristic
7#9672C211yesmaximal, characteristic
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9177C211yesmaximal, characteristic
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic
13#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3078C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2357C2211yescharacteristic
21#2356C2211yescharacteristic
22#2090—21no—
23#2046—21no—
24#1968—21no—
25#1931—21no—
26#1930—21no—
27#1928—21no—
28#1925—21no—
29#1846C2211yescharacteristic
30#1837C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#106—21no—
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#479—41no—
64#478—41no—
65#477—21no—
66#476—21no—
67#475—21no—
68#474—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C4×SD16—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#428—21no—
82#428—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106D411yescharacteristic
86#424—21no—
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#419—21no—
92#418—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#102—21no—
96C2×#102D411yescharacteristic
97C2×#101—21no—
98C2×#100—21no—
99#405—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#388—41no—
105#387—41no—
106#383—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109#381—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114#376—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#334—21no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×SD16—21no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—41no—
144C2×SD16—41no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153#125—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166#117—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—81no—
184#106—21no—
185#106—21no—
186#106—41no—
187#106—41no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#103—21no—
204#103—21no—
205#103—41no—
206#103—41no—
207#103—81no—
208#102—21no—
209#102—21no—
210#102—41no—
211#102—41no—
212#102—81no—
213#101—42no—
214#100—42no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219#97—41no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8#4111yescharacteristic
227C4×C8#4111yescharacteristic
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95#4111yescharacteristic
239#95#4111yescharacteristic
240C24—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—161no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268SD16—42no—
269SD16—42no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8#12311yescharacteristic
291C2×C8#12311yescharacteristic
292C2×C8#12311yescharacteristic
293C2×C8#12311yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—161no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—82no—
322C42—161no—
323C42C2×#4111yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23#54611yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4C2×#12311yescharacteristic
369C2×C4#52911yescharacteristic
370C2×C4#54011yescharacteristic
371C2×C4#54611yescharacteristic
372C2×C4#55311yescharacteristic
373C2×C4#55511yescharacteristic
374C2×C4#57511yescharacteristic
375C2×C4#57511yescharacteristic
376C2×C4#57711yescharacteristic
377C2×C4#57811yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#242011yescharacteristic
398C22#331511yescharacteristic
399C22#331711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#309311yescharacteristic
414C4#309711yescharacteristic
415C4#331311yescharacteristic
416C4#332111yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—161no—
420C2#2498011yescharacteristic
421C2#2498511yescharacteristic
422C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10640C2semidirect
5. #10470C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9178C2semidirect
11. #8795C2semidirect
13. #8768C2semidirect
14. #8677C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282182
#228062
#106422
#106402
#104702
#104692
#96722
#96292
#91782
#91772
#87952
#87712
#87682
#86772
#82582