Finite Group Databasebeta

← #280898

Subgroups — #280898

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28217C211yesmaximal, characteristic
2#22810C211yesmaximal, characteristic
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9670C211yesmaximal, characteristic
8#9629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3077C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2357C2211yescharacteristic
21#2357C2211yescharacteristic
22#2089—21no—
23#2045—21no—
24#1970—21no—
25#1931—21no—
26#1931—21no—
27#1926—21no—
28#1926—21no—
29#1846C2211yescharacteristic
30#1837C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C4×#107—21no—
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1571C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1460C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#478—41no—
64#478—41no—
65#476—21no—
66#476—21no—
67#474—21no—
68#474—21no—
69#446—21no—
70#446—21no—
71C8×Q8—21no—
72C8×Q8—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77#431C2311yescharacteristic
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#428—21no—
82#428—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86#424—21no—
87#423C2311yescharacteristic
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91#418—21no—
92#418—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102D411yescharacteristic
96C2×#102D411yescharacteristic
97C2×#100—21no—
98C2×#100—21no—
99#405—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#388—41no—
105#388—41no—
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#381—21no—
109#381—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#334—21no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#323—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—41no—
145C2×D8—41no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154#125—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167#117—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107—41no—
186#107—41no—
187#107—42no—
188#106—41no—
189#106—41no—
190#106—81no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#102—21no—
206#102—21no—
207#102—21no—
208#102—21no—
209#102—41no—
210#102—41no—
211#102—41no—
212#102—41no—
213#102—81no—
214#102—81no—
215#100—42no—
216#100—42no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—41no—
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95#4111yescharacteristic
239#95#4111yescharacteristic
240C24—21no—
241C24—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—161no—
267C22×C4—161no—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C2×#4111yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271D8—42no—
272D8—42no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8#12311yescharacteristic
294C2×C8#12311yescharacteristic
295C2×C8#12311yescharacteristic
296C2×C8#12311yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—161no—
320C22⋊C4—161no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—161no—
325C42—161no—
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#54611yescharacteristic
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4C2×#12311yescharacteristic
376C2×C4#52911yescharacteristic
377C2×C4#54011yescharacteristic
378C2×C4#54611yescharacteristic
379C2×C4#55311yescharacteristic
380C2×C4#55511yescharacteristic
381C2×C4#57511yescharacteristic
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C2×C4#57711yescharacteristic
384C2×C4#57811yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22#242011yescharacteristic
410C22#331511yescharacteristic
411C22#331711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#309311yescharacteristic
425C4#309711yescharacteristic
426C4#331311yescharacteristic
427C4#332111yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—161no—
431C2—161no—
432C2#2498011yescharacteristic
433C2#2498511yescharacteristic
434C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10642C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10469C2semidirect
6. #10468C2semidirect
8. #9629C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9177C2semidirect
11. #8795C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8770C2semidirect
14. #8675C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282172
#228102
#106422
#106382
#104692
#104682
#96702
#96292
#91772
#87952
#87712
#87702
#86752
#82582