Finite Group Databasebeta

← #280899

Subgroups — #280899

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28240C211yesmaximal, characteristic
2#22772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#472—21no—
17#3036C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2357C2211yescharacteristic
22#2349C2211yescharacteristic
23#2051—21no—
24#2051—21no—
25#1934—21no—
26#1921—21no—
27#1879—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1835C2211yescharacteristic
30#1816—21no—
31#1804C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1460C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#472—44no—
68#463—41no—
69#463—41no—
70#461—21no—
71#461—21no—
72#459—21no—
73#459—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#417—21no—
94#417—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101#408—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#389—21no—
106#388—41no—
107#385—41no—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#381—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#335—41no—
126#334—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133D4⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#323—41no—
136#323—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149C2×SD16—41no—
150C2×SD16—41no—
151C2×D8—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157#131—42no—
158#131—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168#127#4111yescharacteristic
169#124—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#108—42no—
199#108—81no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#102—21no—
219#102—21no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—42no—
223#102—81no—
224#100—42no—
225#100—42no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—81no—
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250C24—21no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255C2×Q8—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4—161no—
287C22×C4—161no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—82no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12311yescharacteristic
320C2×C8#12311yescharacteristic
321C2×C8#12311yescharacteristic
322C2×C8#12311yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—161no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—161no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—161no—
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#54611yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4C2×#12311yescharacteristic
406C2×C4#52911yescharacteristic
407C2×C4#54011yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#55311yescharacteristic
410C2×C4#55511yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57811yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22#242011yescharacteristic
443C22#330811yescharacteristic
444C22#331911yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#309411yescharacteristic
457C4#309811yescharacteristic
458C4#331511yescharacteristic
459C4#331811yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—82no—
463C2—161no—
464C2—161no—
465C2#2498111yescharacteristic
466C2#2498511yescharacteristic
467C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22772C2semidirect
3. #10638C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10464C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #9670C2semidirect
8. #9627C2semidirect
9. #9181C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #8794C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8765C2semidirect
14. #8678C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282402
#227722
#106382
#106372
#104642
#96702
#96272
#91812
#91792
#87942
#87712
#87652
#86782
#82572