Finite Group Databasebeta

← #280900

Subgroups — #280900

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28241C211yesmaximal, characteristic
2#22769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10466C211yesmaximal, characteristic
6#10466C211yesmaximal, characteristic
7#9671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9182C211yesmaximal, characteristic
10#9180C211yesmaximal, characteristic
11#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8678C211yesmaximal, characteristic
15#8257C211yesmaximal, characteristic
16C2×#473—21no—
17#3037C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2356C2211yescharacteristic
22#2351C2211yescharacteristic
23#2052—21no—
24#2052—21no—
25#1933—21no—
26#1918—21no—
27#1878—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1835C2211yescharacteristic
30#1816—21no—
31#1805C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1801C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1479C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1461C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#473—44no—
68#464—41no—
69#464—41no—
70#462—21no—
71#462—21no—
72#460—21no—
73#460—21no—
74C4×Q16—21no—
75C4×Q16—21no—
76C4×Q16—21no—
77C4×Q16—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#107D411yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#417—21no—
94#417—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103D411yescharacteristic
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#101—21no—
100C2×#101—21no—
101#408—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#391—21no—
105#389—21no—
106#389—41no—
107#387—41no—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115#376—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#335—41no—
126#334—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135#324—41no—
136#324—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142#137—42no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145#137—81no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—41no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154#131—42no—
155#131—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8#4111yescharacteristic
165#127#4111yescharacteristic
166#124—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#108—42no—
197#108—81no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212#103—21no—
213#103—21no—
214#103—21no—
215#103—21no—
216#103—41no—
217#103—41no—
218#103—42no—
219#103—81no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#101—42no—
223#101—42no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—81no—
235C4×C8#4111yescharacteristic
236C4×C8#4111yescharacteristic
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—82no—
285Q16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—82no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12311yescharacteristic
311C2×C8#12311yescharacteristic
312C2×C8#12311yescharacteristic
313C2×C8#12311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C42C2×#4111yescharacteristic
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C23—41no—
346C23#54611yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4C2×#12311yescharacteristic
391C2×C4#52911yescharacteristic
392C2×C4#54011yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C2×C4#55311yescharacteristic
395C2×C4#55511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C2×C4#57811yescharacteristic
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#242011yescharacteristic
418C22#330811yescharacteristic
419C22#331911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#309411yescharacteristic
434C4#309811yescharacteristic
435C4#331511yescharacteristic
436C4#331811yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—161no—
440C2#2498111yescharacteristic
441C2#2498511yescharacteristic
442C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22769C2semidirect
3. #10640C2semidirect
4. #10639C2semidirect
7. #9671C2semidirect
8. #9627C2semidirect
11. #8794C2semidirect
12. #8769C2semidirect
13. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282412
#227692
#106402
#106392
#104662
#96712
#96272
#91822
#91802
#87942
#87692
#87672
#86782
#82572