Finite Group Databasebeta

← #280902

Subgroups — #280902

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28239C211yesmaximal, characteristic
2#22773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic
7#9672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9181C211yesmaximal, characteristic
10#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#471—21no—
17#3037C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21#2357C2211yescharacteristic
22#2351C2211yescharacteristic
23#2052—21no—
24#2051—21no—
25#1934—21no—
26#1919—21no—
27#1880—21no—
28#1848C2211yescharacteristic
29#1835C2211yescharacteristic
30#1815—21no—
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#103—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1517C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1502C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#471—44no—
68#464—41no—
69#463—41no—
70#462—21no—
71#461—21no—
72#460—21no—
73#459—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78#436—21no—
79#436—21no—
80C8×D4—21no—
81C8×D4—21no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88C2×#106D411yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#417—21no—
94#417—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×#101—21no—
100C2×#100—21no—
101#408—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—41no—
107#388—41no—
108#382—21no—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#381—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#336—21no—
123#335—21no—
124#335—41no—
125#335—41no—
126#334—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#327—21no—
130#327—21no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135#324—41no—
136#323—41no—
137#322—21no—
138#322—21no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143#137—42no—
144#137—81no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—22no—
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—21no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—41no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—41no—
155#131—42no—
156#131—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8#4111yescharacteristic
166#127#4111yescharacteristic
167#124—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—81no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#108—42no—
199#108—81no—
200#106—21no—
201#106—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214#103—21no—
215#103—21no—
216#103—41no—
217#103—41no—
218#103—42no—
219#102—21no—
220#102—21no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—81no—
224#101—42no—
225#100—42no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—81no—
237C4×C8#4111yescharacteristic
238C4×C8#4111yescharacteristic
239C4×C8#4111yescharacteristic
240C4×C8#4111yescharacteristic
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95#4111yescharacteristic
248#95#4111yescharacteristic
249C24—21no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—161no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285Q16—82no—
286SD16—42no—
287SD16—42no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290D8—82no—
291M16—41no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12311yescharacteristic
314C2×C8#12311yescharacteristic
315C2×C8#12311yescharacteristic
316C2×C8#12311yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—161no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—82no—
343C42—161no—
344C42C2×#4111yescharacteristic
345C42C2×#4111yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#54611yescharacteristic
355Q8—22no—
356Q8—22no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4C2×#12311yescharacteristic
398C2×C4#52911yescharacteristic
399C2×C4#54011yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#55311yescharacteristic
402C2×C4#55511yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57611yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#242011yescharacteristic
430C22#330811yescharacteristic
431C22#331911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#309411yescharacteristic
445C4#309811yescharacteristic
446C4#331511yescharacteristic
447C4#331811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—161no—
452C2#2498111yescharacteristic
453C2#2498511yescharacteristic
454C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22773C2semidirect
3. #10639C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10466C2semidirect
7. #9672C2semidirect
8. #9627C2semidirect
10. #9180C2semidirect
11. #8794C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8767C2semidirect
14. #8680C2semidirect
15. #8257C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282392
#227732
#106392
#106382
#104662
#104642
#96722
#96272
#91812
#91802
#87942
#87712
#87672
#86802
#82572