Finite Group Databasebeta

← #280907

Subgroups — #280907

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28295C211yesmaximal, characteristic
2#22772C211yesmaximal, characteristic
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9670C211yesmaximal, characteristic
8#9628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3077C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2357C2211yescharacteristic
21#2349C2211yescharacteristic
22#2063—21no—
23#2063—21no—
24#1978—21no—
25#1952—21no—
26#1934—21no—
27#1921—21no—
28#1879—21no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1835C2211yescharacteristic
31#1804C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1800C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102—21no—
37#1570C2211yescharacteristic
38#1570C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1478C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1460C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#478—41no—
65#478—41no—
66#476—21no—
67#476—21no—
68#474—21no—
69#474—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×D8—21no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8—21no—
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82C2×#108—21no—
83C2×#108—21no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#107D411yescharacteristic
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92#418—21no—
93#418—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102D411yescharacteristic
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#100—21no—
99C2×#100—21no—
100#405—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#389—21no—
105#388—41no—
106#385—41no—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109#381—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#334—21no—
124#334—41no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132D4⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#323—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—41no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155#125—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—81no—
170#117—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#108—42no—
186#108—81no—
187#107—21no—
188#107—21no—
189#107—41no—
190#107—41no—
191#106—41no—
192#106—41no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#102—21no—
208#102—21no—
209#102—21no—
210#102—21no—
211#102—41no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—42no—
216#102—81no—
217#100—81no—
218#100—81no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—41no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—41no—
229C4×C8—81no—
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242C24—21no—
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4#13712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—161no—
271C22×C4—161no—
272C22×C4—161no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276D8—42no—
277D8—42no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8#12311yescharacteristic
299C2×C8#12311yescharacteristic
300C2×C8#12311yescharacteristic
301C2×C8#12311yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—161no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—161no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—161no—
330C42C2×#4111yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#54611yescharacteristic
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4C2×#12311yescharacteristic
381C2×C4#52911yescharacteristic
382C2×C4#54011yescharacteristic
383C2×C4#54611yescharacteristic
384C2×C4#55311yescharacteristic
385C2×C4#55511yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22#242011yescharacteristic
415C22#331111yescharacteristic
416C22#331611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#309511yescharacteristic
430C4#309911yescharacteristic
431C4#331711yescharacteristic
432C4#332011yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—82no—
436C2—161no—
437C2#2498311yescharacteristic
438C2#2498511yescharacteristic
439C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10642C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10468C2semidirect
6. #10468C2semidirect
8. #9628C2semidirect
9. #9177C2semidirect
10. #9175C2semidirect
11. #8794C2semidirect
12. #8771C2semidirect
13. #8765C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282952
#227722
#106422
#106412
#104682
#96702
#96282
#91772
#91752
#87942
#87712
#87652
#86792
#82582