Finite Group Databasebeta

← #280913

Subgroups — #280913

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28296C211yesmaximal, characteristic
2#22768C211yesmaximal, characteristic
3#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic
5#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C211yesmaximal, characteristic
7#9672C211yesmaximal, characteristic
8#9627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9175C211yesmaximal, characteristic
11#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8764C211yesmaximal, characteristic
14#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3078C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2356C2211yescharacteristic
21#2349C2211yescharacteristic
22#2064—21no—
23#2063—21no—
24#1977—21no—
25#1951—21no—
26#1933—21no—
27#1920—21no—
28#1877—21no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1835C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#102—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#479—41no—
65#478—41no—
66#477—21no—
67#476—21no—
68#475—21no—
69#474—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82C2×#108—21no—
83C2×#108—21no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#106D411yescharacteristic
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92#419—21no—
93#418—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100#405—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#389—21no—
105#387—41no—
106#385—41no—
107#383—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113#376—21no—
114C2×#95—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—21no—
145C2×SD16—41no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154#125—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—81no—
169#117—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#108—42no—
184#108—81no—
185#107—41no—
186#107—41no—
187#106—21no—
188#106—21no—
189#106—41no—
190#106—41no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#103—21no—
206#103—21no—
207#103—41no—
208#103—41no—
209#103—81no—
210#102—21no—
211#102—21no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—42no—
215#101—81no—
216#100—81no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—81no—
228C4×C8#4111yescharacteristic
229C4×C8#4111yescharacteristic
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4#13712yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—161no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8#12311yescharacteristic
296C2×C8#12311yescharacteristic
297C2×C8#12311yescharacteristic
298C2×C8#12311yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—161no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—82no—
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#54611yescharacteristic
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4C2×#12311yescharacteristic
374C2×C4#52911yescharacteristic
375C2×C4#54011yescharacteristic
376C2×C4#54611yescharacteristic
377C2×C4#55311yescharacteristic
378C2×C4#55511yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4#57511yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C2×C4#57811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22#242011yescharacteristic
403C22#331311yescharacteristic
404C22#331411yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#309511yescharacteristic
419C4#309811yescharacteristic
420C4#330911yescharacteristic
421C4#331211yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—82no—
425C2#2498411yescharacteristic
426C2#2498511yescharacteristic
427C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10639C2semidirect
5. #10471C2semidirect
8. #9627C2semidirect
9. #9178C2semidirect
11. #8794C2semidirect
12. #8768C2semidirect
14. #8681C2semidirect
15. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282962
#227682
#106392
#106382
#104712
#104692
#96722
#96272
#91782
#91752
#87942
#87682
#87642
#86812
#82582