Finite Group Databasebeta

← #280916

Subgroups — #280916

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28240C211yesmaximal, characteristic
2#22672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10637C212yesmaximal, complemented
4#10464C212yesmaximal, complemented
5#9668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9179C212yesmaximal, complemented
8#8790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8764C212yesmaximal, complemented
10#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#472—21no—
13#3036C2212yes—
14C2×#442—21no—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16#2931C2211yescharacteristic
17#2349C2212yes—
18#2051—22no—
19#1943—21no—
20#1862—22no—
21#1848C2211yescharacteristic
22#1846C2211yescharacteristic
23#1816—21no—
24#1804C2212yes—
25#1800C2212yes—
26#1770C2211yescharacteristic
27#1571C2212yes—
28#1564C2211yescharacteristic
29#1540C2211yescharacteristic
30#1517C2212yes—
31#1502C2211yescharacteristic
32#1478C2212yes—
33#1460C2212yes—
34#1450C2211yescharacteristic
35#1303C2211yescharacteristic
36#1303C2212yes—
37#1301C2211yescharacteristic
38#1286C2212yes—
39#1286C2212yes—
40#1286C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C22×D8D411yescharacteristic
43C2×#131—21no—
44#532C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4C2312yes—
47#472—44no—
48#463—42no—
49#461—22no—
50#459—22no—
51#442—44no—
52C4×D8—21no—
53C4×D8—21no—
54C4×D8—21no—
55C4×D8—21no—
56#436—21no—
57#436—21no—
58C8×D4—21no—
59C8×D4—21no—
60#431C2311yescharacteristic
61#431C2311yescharacteristic
62#431C2312yes—
63C2×#108—21no—
64C2×#108—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107D411yescharacteristic
67C2×#106—21no—
68#423C2311yescharacteristic
69#423C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71#417—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102D412yes—
74C2×#100—22no—
75#408—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#389—22no—
79#385—42no—
80#382C2312yes—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×#95—22no—
84#343—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#335—21no—
88#335—42no—
89#334—21no—
90#332—21no—
91#331—21no—
92#327—22no—
93#327—42no—
94D4⋊C8—42no—
95#323—42no—
96#322—21no—
97C82—21no—
98C2×#41—21no—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102AGL(1,ℤ/8)—44no—
103AGL(1,ℤ/8)—82no—
104C2×SD16—42no—
105C2×D8—21no—
106C2×D8—21no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—42no—
109C2×D8D814yes—
110#131—42no—
111#131—42no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Q8#4111yescharacteristic
120#127#4111yescharacteristic
121#124—21no—
122#121—21no—
123#121—21no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—82no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#108—42no—
141#108—81no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—81no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—21no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—21no—
150C4⋊C8—21no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—21no—
153C4⋊C8—21no—
154C4⋊C8—22no—
155#103—42no—
156#102—22no—
157#102—22no—
158#102—42no—
159#102—44no—
160#100—44no—
161C22⋊C8—21no—
162C22⋊C8—21no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166#97—42no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8—21no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8#4111yescharacteristic
171C4×C8#4111yescharacteristic
172C4×C8#4111yescharacteristic
173C4×C8#4111yescharacteristic
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—42no—
177#95#4112yes—
178C24—22no—
179#41—41no—
180#41—41no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—21no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4C2×D814yes—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—162no—
203C22×C4—162no—
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C2×#4111yescharacteristic
206C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207SD16—84no—
208D8—24no—
209D8—24no—
210D8—84no—
211M16—41no—
212M16—42no—
213M16—41no—
214M16—42no—
215M16—82no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8#12311yescharacteristic
228C2×C8#12311yescharacteristic
229C2×C8#12311yescharacteristic
230C2×C8#12311yescharacteristic
231C2×C8C2×D812yes—
232C2×C8#13712yes—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—162no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42C2×#4111yescharacteristic
249C42C2×#4111yescharacteristic
250C42C2×#4111yescharacteristic
251C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—41no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23#54611yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261D4—24no—
262D4—24no—
263D4—42no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266D4—41no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4—168no—
287C2×C4C2×#12311yescharacteristic
288C2×C4#52911yescharacteristic
289C2×C4#54011yescharacteristic
290C2×C4#54611yescharacteristic
291C2×C4#55311yescharacteristic
292C2×C4#55511yescharacteristic
293C2×C4C22×D811yescharacteristic
294C2×C4C2×#13711yescharacteristic
295C2×C4#57711yescharacteristic
296C2×C4#57711yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—82no—
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C8—82no—
305C8#48012yes—
306C8#48012yes—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22#242011yescharacteristic
318C22#329411yescharacteristic
319C22#332911yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—82no—
327C4—162no—
328C4C2×#48011yescharacteristic
329C4#309911yescharacteristic
330C4#329411yescharacteristic
331C4#333111yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2—84no—
335C2—161no—
336C2#2496511yescharacteristic
337C2#2498611yescharacteristic
338C2#2498811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28240C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22672C2semidirect
3. #10637C2semidirect
4. #10464C2semidirect
5. #9668C2semidirect
6. #9630C2semidirect
7. #9179C2semidirect
8. #8790C2semidirect
9. #8764C2semidirect
10. #8674C2semidirect
11. #8255C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282402
#226722
#106372
#104642
#96682
#96302
#91792
#87902
#87642
#86742
#82552