Finite Group Databasebeta

← #280929

Subgroups — #280929

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28297C211yesmaximal, characteristic
2#22675C211yesmaximal, characteristic
3#10644C212yesmaximal
4#10470C212yesmaximal
5#9669C211yesmaximal, characteristic
6#9631C211yesmaximal, characteristic
7#9176C212yesmaximal
8#8793C211yesmaximal, characteristic
9#8766C212yesmaximal
10#8675C211yesmaximal, characteristic
11#8256C211yesmaximal, characteristic
12#3078C2212yes—
13#2960C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
16#2351C2212yes—
17#2064—22no—
18#1979—21no—
19#1952—21no—
20#1943—21no—
21#1863—22no—
22#1848C2211yescharacteristic
23#1846C2211yescharacteristic
24#1805C2212yes—
25#1801C2212yes—
26#1770C2211yescharacteristic
27#1570C2212yes—
28#1564C2211yescharacteristic
29#1542C2211yescharacteristic
30#1518C2212yes—
31#1503C2211yescharacteristic
32#1479C2212yes—
33#1461C2212yes—
34#1450C2211yescharacteristic
35#1303C2211yescharacteristic
36#1303C2212yes—
37#1301C2211yescharacteristic
38#1286C2212yes—
39#1286C2212yes—
40#1286C2212yes—
41C22×Q16D411yescharacteristic
42#533C2311yescharacteristic
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8C2312yes—
45#479—42no—
46#477—22no—
47#475—22no—
48#446—21no—
49#446—21no—
50C8×Q8—21no—
51C8×Q8—21no—
52#441—44no—
53C4×Q16—21no—
54C4×Q16—21no—
55C4×Q16—21no—
56C4×Q16—21no—
57#431C2311yescharacteristic
58#431C2311yescharacteristic
59#431C2312yes—
60C2×#108—21no—
61C2×#108—21no—
62#428—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#106—21no—
66#424—21no—
67#423C2312yes—
68#423C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70#419—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103D412yes—
73C2×#101—22no—
74#405—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#389—22no—
78#389—42no—
79#382—22no—
80#382C2312yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#343—22no—
84#340—22no—
85#336—21no—
86#335—21no—
87#334—21no—
88#334—42no—
89#333—21no—
90#332—21no—
91#328—22no—
92#328—42no—
93Q8⋊C8—42no—
94#324—42no—
95#322—21no—
96C82—21no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C2×Q16—21no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16SD1614yes—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—22no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8C2×D411yescharacteristic
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Q8#4111yescharacteristic
108C4⋊Q8#4111yescharacteristic
109#125—21no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—21no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—21no—
116C4×Q8—21no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—82no—
120#117—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C2411yescharacteristic
131#108—42no—
132#108—81no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—42no—
136#107—81no—
137#106—42no—
138#106—42no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—21no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—21no—
146C4⋊C8—21no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149C4⋊C8—41no—
150#103—22no—
151#103—22no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—44no—
155#101—82no—
156C22⋊C8—21no—
157C22⋊C8—21no—
158C22⋊C8—22no—
159#97—41no—
160#97—42no—
161C4×C8—21no—
162C4×C8—21no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—41no—
165C4×C8#4111yescharacteristic
166C4×C8#4111yescharacteristic
167C4×C8#4111yescharacteristic
168C4×C8#4111yescharacteristic
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172#95#4112yes—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8C2×SD1614yes—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4C22×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×#4111yescharacteristic
187C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Q16—24no—
189Q16—24no—
190M16—42no—
191M16—41no—
192M16—42no—
193M16—41no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8#12311yescharacteristic
205C2×C8#12311yescharacteristic
206C2×C8#12311yescharacteristic
207C2×C8#12311yescharacteristic
208C2×C8C2×SD1612yes—
209C2×C8#13712yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—41no—
226C42—41no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—84no—
232C42C2×#4111yescharacteristic
233C42C2×#4111yescharacteristic
234C42C2×#4111yescharacteristic
235C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23#54611yescharacteristic
237Q8—24no—
238Q8—24no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—81no—
242Q8—81no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4C2×#12311yescharacteristic
259C2×C4#52911yescharacteristic
260C2×C4#54011yescharacteristic
261C2×C4#54611yescharacteristic
262C2×C4#55311yescharacteristic
263C2×C4#55511yescharacteristic
264C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
265C2×C4C2×#13711yescharacteristic
266C2×C4#57611yescharacteristic
267C2×C4#57811yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—82no—
271C8—81no—
272C8—81no—
273C8—82no—
274C8—81no—
275C8—81no—
276C8#48312yes—
277C8#48312yes—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22#242011yescharacteristic
281C22#329511yescharacteristic
282C22#332811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—82no—
289C4—82no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—162no—
293C4C2×#48311yescharacteristic
294C4#309811yescharacteristic
295C4#329811yescharacteristic
296C4#333311yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2#2496911yescharacteristic
300C2#2498611yescharacteristic
301C2#2498911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#546
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282972
#226752
#106442
#104702
#96692
#96312
#91762
#87932
#87662
#86752
#82562