Finite Group Databasebeta

← #280986

Subgroups — #280986

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28296C211yesmaximal, characteristic
2#22765C211yesmaximal, characteristic
3#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic
5#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10469C211yesmaximal, characteristic
7#9672C211yesmaximal, characteristic
8#9630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9177C211yesmaximal, characteristic
10#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8770C211yesmaximal, characteristic
13#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3078C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#2960C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20#2357C2211yescharacteristic
21#2351C2211yescharacteristic
22#2064—21no—
23#2063—21no—
24#1977—21no—
25#1951—21no—
26#1936—21no—
27#1920—21no—
28#1880—21no—
29#1848C2211yescharacteristic
30#1835C2211yescharacteristic
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1801C2211yescharacteristic
34#1800C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36#1763—21no—
37#1571C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1564C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1518C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1503C2211yescharacteristic
44#1479C2211yescharacteristic
45#1478C2211yescharacteristic
46#1461C2211yescharacteristic
47#1460C2211yescharacteristic
48#1452C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#479—41no—
65#478—41no—
66#477—21no—
67#476—21no—
68#475—21no—
69#474—21no—
70#446—21no—
71#446—21no—
72C8×Q8—21no—
73C8×Q8—21no—
74C4×SD16—21no—
75C4×SD16—21no—
76C4×SD16—21no—
77C4×SD16—21no—
78#431C2311yescharacteristic
79#431C2311yescharacteristic
80#431C2311yescharacteristic
81#431C2311yescharacteristic
82C2×#108—21no—
83C2×#108—21no—
84#428—21no—
85#428—21no—
86C2×#106D411yescharacteristic
87#424—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92#419—21no—
93#418—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102D411yescharacteristic
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100#405—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—41no—
106#388—41no—
107#382—21no—
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#381—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#334—21no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#328—21no—
129#328—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132Q8⋊C8—41no—
133D4⋊C8—41no—
134#324—41no—
135#323—41no—
136#322—21no—
137#322—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—21no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—41no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153#125—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—81no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168#117—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—41no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#108—42no—
186#108—81no—
187#107—41no—
188#107—41no—
189#106—21no—
190#106—21no—
191#106—41no—
192#106—41no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—21no—
198C4⋊C8—21no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#103—21no—
208#103—21no—
209#103—41no—
210#103—41no—
211#103—42no—
212#102—21no—
213#102—21no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—81no—
217#101—81no—
218#100—81no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—21no—
223#97—41no—
224#97—81no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8#4111yescharacteristic
231C4×C8#4111yescharacteristic
232C4×C8#4111yescharacteristic
233C4×C8#4111yescharacteristic
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95#4111yescharacteristic
241#95#4111yescharacteristic
242C24—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8#13712yes—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—161no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270SD16—42no—
271SD16—42no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8#12311yescharacteristic
293C2×C8#12311yescharacteristic
294C2×C8#12311yescharacteristic
295C2×C8#12311yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—161no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—82no—
326C42—161no—
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#54611yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4C2×#12311yescharacteristic
373C2×C4#52911yescharacteristic
374C2×C4#54011yescharacteristic
375C2×C4#54611yescharacteristic
376C2×C4#55311yescharacteristic
377C2×C4#55511yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57511yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C2×C4#57811yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22#242011yescharacteristic
402C22#331311yescharacteristic
403C22#331411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#309511yescharacteristic
418C4#309811yescharacteristic
419C4#330911yescharacteristic
420C4#331211yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—161no—
424C2#2498411yescharacteristic
425C2#2498611yescharacteristic
426C2#2498711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2420
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10640C2semidirect
5. #10471C2semidirect
8. #9630C2semidirect
10. #9176C2semidirect
11. #8794C2semidirect
13. #8766C2semidirect
14. #8679C2semidirect
15. #8254C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282962
#227652
#106402
#106372
#104712
#104692
#96722
#96302
#91772
#91762
#87942
#87702
#87662
#86792
#82542