Subgroups — #2810

Order 128.

172 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#400	C₂	1	6	yes	maximal
2	#389	C₂	1	3	yes	maximal
3	#387	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
5	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#95	C₂²	1	6	yes	—
10	#95	C₂²	1	6	yes	—
11	#95	C₂²	1	6	yes	—
12	#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄	C₂³	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄	C₂³	1	3	yes	—
16	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
17	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
18	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
19	C₄²	—	4	1	no	—
20	C₄²	—	4	2	no	—
21	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄	—	2	3	no	—
23	C₂×C₄	—	2	3	no	—
24	C₂×C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄	#41	1	6	yes	—
31	C₂²	C₂×#41	1	3	yes	—
32	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
33	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
34	C₄	—	2	6	no	—
35	C₄	—	4	6	no	—
36	C₄	—	4	6	no	—
37	C₂	#539	1	3	yes	—
38	C₂	#556	1	3	yes	—
39	C₂	#564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.