Finite Group Databasebeta

← #281049

Subgroups — #281049

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28140C211yesmaximal, characteristic
2#25011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#480—21no—
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2354C2211yescharacteristic
23D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2076—21no—
25#2075—21no—
26#2075—21no—
27#2033—21no—
28#2033—21no—
29#1999—21no—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1954C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1934—21no—
35#1918—21no—
36#1893—21no—
37#1893—21no—
38#1879—21no—
39#1854—21no—
40#1852—21no—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1845C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#102—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C82C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#482—44no—
80#480—44no—
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107D411yescharacteristic
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102D411yescharacteristic
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#394—41no—
116#394—41no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#385—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—41no—
146#340—41no—
147#340D411yescharacteristic
148#340D411yescharacteristic
149#336—21no—
150#335—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154C82—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—41no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—81no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201#117—42no—
202#117—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—22no—
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—81no—
241#107—81no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102D814yescomplemented
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—81no—
270C4×C8#4112yes—
271C4×C8#4112yes—
272C4×C8#4112yes—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4C2×D812yes—
304C2×D4#13512yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338D8—44no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8#12312yes—
364C2×C8#12312yes—
365C2×C8C2×D812yes—
366C2×C8#13512yes—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4C2×D812yes—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—82no—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23D4211yescharacteristic
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—164no—
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4#53211yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#54711yescharacteristic
500C2×C4#54711yescharacteristic
501C2×C4#55311yescharacteristic
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#242211yescharacteristic
541C22#327511yescharacteristic
542C22D4×D811yescharacteristic
543C22#328011yescharacteristic
544C22#328311yescharacteristic
545C22#329011yescharacteristic
546C22#329011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#309111yescharacteristic
559C4#309611yescharacteristic
560C4#316911yescharacteristic
561C4#317511yescharacteristic
562C4#333411yescharacteristic
563C4#333711yescharacteristic
564C4#333911yescharacteristic
565C4#335511yescharacteristic
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2—161no—
569C2#1988611yescharacteristic
570C2#1995611yescharacteristic
571C2#1996811yescharacteristic
572C2#1998911yescharacteristic
573C2#2501911yescharacteristic
574C2#2503411yescharacteristic
575C2#2505011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25011C2semidirect
3. #25010C2semidirect
4. #22766C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10615C2semidirect
7. #10431C2semidirect
8. #10431C2semidirect
9. #9657C2semidirect
10. #9616C2semidirect
11. #8897C2semidirect
12. #8894C2semidirect
13. #8816C2semidirect
14. #8648C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
260. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281402
#250112
#250102
#227662
#106162
#106152
#104312
#96572
#96162
#88972
#88942
#88162
#86482
C8×#1022