Finite Group Databasebeta

← #281189

Subgroups — #281189

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C211yesmaximal, characteristic
2#24994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24972C211yesmaximal, characteristic
4#22767C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic
6#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic
9#9661C211yesmaximal, characteristic
10#9612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8885C211yesmaximal, characteristic
13#8821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8201C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
18#2582C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2099—21no—
23#2077—21no—
24#2072—21no—
25#2066—21no—
26#2065—21no—
27#2035—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1968—21no—
30#1954C2211yescharacteristic
31#1948C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1941—21no—
34#1934—21no—
35#1927—21no—
36#1920—21no—
37#1920—21no—
38#1880—21no—
39#1873—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1825—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C4×SD16—22no—
77C4×SD16—22no—
78C2×#107—41no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103D411yescharacteristic
94C2×#103D411yescharacteristic
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#398—41no—
107#396—41no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—41no—
117#388—41no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#334—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152#322—22no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—81no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185#117—42no—
186#117—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—82no—
222#106—22no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225#106—81no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—81no—
242#103—81no—
243#102—22no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C22⋊C8—81no—
247C22⋊C8—81no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—42no—
252C4×C8—81no—
253C4×C8#4112yes—
254C4×C8#4112yes—
255C4×C8#4112yes—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8#13512yes—
275C2×Q8#13712yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302SD16—44no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8#12312yes—
329C2×C8#12312yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—161no—
366C4⋊C4—161no—
367C4⋊C4#13512yes—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—161no—
373C22⋊C4—161no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C422−1+411yescharacteristic
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23D4211yescharacteristic
394Q8—22no—
395Q8—22no—
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#54211yescharacteristic
448C2×C4#54711yescharacteristic
449C2×C4#54711yescharacteristic
450C2×C4#55311yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22#242211yescharacteristic
476C22#326611yescharacteristic
477C22#327111yescharacteristic
478C22#328211yescharacteristic
479C22#328211yescharacteristic
480C22#328811yescharacteristic
481C22#328911yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#309511yescharacteristic
496C4#309911yescharacteristic
497C4#316811yescharacteristic
498C4#317411yescharacteristic
499C4#333711yescharacteristic
500C4#334011yescharacteristic
501C4#334411yescharacteristic
502C4#335011yescharacteristic
503C2—161no—
504C2#1980111yescharacteristic
505C2#1980211yescharacteristic
506C2#1982211yescharacteristic
507C2#1982811yescharacteristic
508C2#2502911yescharacteristic
509C2#2503111yescharacteristic
510C2#2505511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24994C2semidirect
6. #10624C2semidirect
7. #10439C2semidirect
10. #9612C2semidirect
11. #8896C2semidirect
13. #8821C2semidirect
14. #8647C2semidirect
15. #8201C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#249942
#249722
#227672
#106252
#106242
#104392
#104332
#96612
#96122
#88962
#88852
#88212
#86472
#82012