Finite Group Databasebeta

← #281240

Subgroups — #281240

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28232C211yesmaximal, characteristic
2#25056C211yesmaximal, characteristic
3#24993C211yesmaximal, characteristic
4#22771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic
8#10433C211yesmaximal, characteristic
9#9664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8656C211yesmaximal, characteristic
15#8212C211yesmaximal, characteristic
16C2×#470—21no—
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2355C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2093—21no—
25#2083—21no—
26#2073—21no—
27#2035—21no—
28#2035—21no—
29#1984C2211yescharacteristic
30#1984C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1947C2211yescharacteristic
33#1933—21no—
34#1925—21no—
35#1925—21no—
36#1921—21no—
37#1921—21no—
38#1918—21no—
39#1878—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1834C2211yescharacteristic
43#1834C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1809—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#470—44no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16—22no—
78#436—22no—
79#436—22no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103D411yescharacteristic
96C2×#103D411yescharacteristic
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102D411yescharacteristic
100C2×#102D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#396—41no—
107#396—41no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—41no—
115#387—41no—
116#384—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340—41no—
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#334—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153#322—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—22no—
226#107—42no—
227#107—42no—
228#107—81no—
229#107—81no—
230#106—42no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—81no—
246#102—22no—
247#102—41no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—42no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—81no—
255C4×C8#4112yes—
256C4×C8#4112yes—
257C4×C8#4112yes—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304Q16—44no—
305M16—84no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8#12312yes—
332C2×C8#12312yes—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—161no—
370C4⋊C4#13712yes—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C42—161no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C422−1+411yescharacteristic
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23D4211yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4C2×#12311yescharacteristic
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#54211yescharacteristic
451C2×C4#54711yescharacteristic
452C2×C4#54711yescharacteristic
453C2×C4#55311yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22#242211yescharacteristic
479C22#326411yescharacteristic
480C22#326911yescharacteristic
481C22#327011yescharacteristic
482C22#327111yescharacteristic
483C22#329011yescharacteristic
484C22#329011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#309411yescharacteristic
499C4#309811yescharacteristic
500C4#317211yescharacteristic
501C4#317811yescharacteristic
502C4#334311yescharacteristic
503C4#334711yescharacteristic
504C4#335211yescharacteristic
505C4#335611yescharacteristic
506C2—161no—
507C2#2003311yescharacteristic
508C2#2003611yescharacteristic
509C2#2010011yescharacteristic
510C2#2015511yescharacteristic
511C2#2502711yescharacteristic
512C2#2503911yescharacteristic
513C2#2505011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22771C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10618C2semidirect
9. #9664C2semidirect
10. #9611C2semidirect
11. #8895C2semidirect
12. #8892C2semidirect
13. #8821C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282322
#250562
#249932
#227712
#106262
#106182
#104362
#104332
#96642
#96112
#88952
#88922
#88212
#86562
#82122