Finite Group Databasebeta

← #281270

Subgroups — #281270

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28228C211yesmaximal, characteristic
2#25058C211yesmaximal, characteristic
3#24992C211yesmaximal, characteristic
4#22674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic
8#10435C211yesmaximal, characteristic
9#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8642C211yesmaximal, characteristic
15#8202C211yesmaximal, characteristic
16C2×#467—21no—
17C2×#441—21no—
18C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2538C2211yescharacteristic
22Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—21no—
25#2094—21no—
26#2084—21no—
27#2071—21no—
28#2036—21no—
29#2036—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1948C2211yescharacteristic
33#1948C2211yescharacteristic
34#1943—21no—
35#1926—21no—
36#1926—21no—
37#1919—21no—
38#1919—21no—
39#1865—21no—
40#1865—21no—
41#1845C2211yescharacteristic
42#1844C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1844C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1808—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#467—44no—
77#441—44no—
78C4×Q16—22no—
79C4×Q16—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107D411yescharacteristic
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—41no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#103D411yescharacteristic
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#396—41no—
112#396—41no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#389—41no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—41no—
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#334—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16SD1614yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—81no—
177C22⋊Q8—81no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—81no—
189C4×Q8—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—22no—
231#107—42no—
232#107—81no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—22no—
255#102—41no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8#4112yes—
264C4×C8#4112yes—
265C4×C8#4112yes—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×Q8C2×SD1612yes—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4#13712yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310Q16—28no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—84no—
335C2×C8#12312yes—
336C2×C8#12312yes—
337C2×C8C2×SD1612yes—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—161no—
378C4⋊C4—161no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C422−1+411yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23D4211yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#54211yescharacteristic
459C2×C4#54711yescharacteristic
460C2×C4#54711yescharacteristic
461C2×C4#55311yescharacteristic
462C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—41no—
473C8—41no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8#48114yes—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#242211yescharacteristic
487C22#327011yescharacteristic
488C22#327111yescharacteristic
489C22#327211yescharacteristic
490C22D4×SD1611yescharacteristic
491C22#328811yescharacteristic
492C22#328911yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4C2×#48111yescharacteristic
507C4#309911yescharacteristic
508C4#317811yescharacteristic
509C4#318111yescharacteristic
510C4#333511yescharacteristic
511C4#334411yescharacteristic
512C4#334911yescharacteristic
513C4#335411yescharacteristic
514C2—82no—
515C2#1976911yescharacteristic
516C2#1977011yescharacteristic
517C2#2021111yescharacteristic
518C2#2027511yescharacteristic
519C2#2501211yescharacteristic
520C2#2504311yescharacteristic
521C2#2505411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22674C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10620C2semidirect
9. #9658C2semidirect
10. #9621C2semidirect
11. #8896C2semidirect
12. #8888C2semidirect
13. #8819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282282
#250582
#249922
#226742
#106262
#106202
#104362
#104352
#96582
#96212
#88962
#88882
#88192
#86422
#82022