Finite Group Databasebeta

← #281272

Subgroups — #281272

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28223C211yesmaximal, characteristic
2#25013C211yesmaximal, characteristic
3#24993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10431C211yesmaximal, characteristic
9#9660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17C2×#465—21no—
18C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2537C2211yescharacteristic
22#2355C2211yescharacteristic
23#2354C2211yescharacteristic
24#2101—21no—
25#2077—21no—
26#2073—21no—
27#2035—21no—
28#2034—21no—
29#2034—21no—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1973—21no—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1947C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1928—21no—
36#1925—21no—
37#1925—21no—
38#1921—21no—
39#1854—21no—
40#1845C2211yescharacteristic
41#1844C2211yescharacteristic
42#1844C2211yescharacteristic
43#1844C2211yescharacteristic
44#1834C2211yescharacteristic
45#1834C2211yescharacteristic
46#1807—21no—
47#1803C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C23×C8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#482—44no—
77#465—44no—
78C4×SD16—22no—
79C4×SD16—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—41no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103D411yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102D411yescharacteristic
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#396—41no—
114#394—41no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#388—41no—
120#387—41no—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—41no—
145#340D411yescharacteristic
146#340D411yescharacteristic
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154#322—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—81no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194#117—42no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—81no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235#106—81no—
236#106—81no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246#103—22no—
247#103—42no—
248#103—81no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—41no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—42no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8#4112yes—
264C4×C8#4112yes—
265C4×C8#4112yes—
266#95—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—161no—
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321SD16—44no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—84no—
346C2×C8#12312yes—
347C2×C8#12312yes—
348C2×C8#13512yes—
349C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C42—161no—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23D4211yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#54211yescharacteristic
474C2×C4#54711yescharacteristic
475C2×C4#54711yescharacteristic
476C2×C4#55311yescharacteristic
477C2×C4C2×#13511yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8#48214yescomplemented
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#242211yescharacteristic
509C22#326511yescharacteristic
510C22#326911yescharacteristic
511C22#327211yescharacteristic
512C22#328411yescharacteristic
513C22#328811yescharacteristic
514C22#328911yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4C2×#48211yescharacteristic
528C4#309911yescharacteristic
529C4#317811yescharacteristic
530C4#318011yescharacteristic
531C4#334011yescharacteristic
532C4#334311yescharacteristic
533C4#335011yescharacteristic
534C4#335411yescharacteristic
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2#1985211yescharacteristic
538C2#1985611yescharacteristic
539C2#2019011yescharacteristic
540C2#2022211yescharacteristic
541C2#2501311yescharacteristic
542C2#2504111yescharacteristic
543C2#2505511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24993C2semidirect
4. #22811C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10435C2semidirect
9. #9660C2semidirect
10. #9617C2semidirect
11. #8895C2semidirect
12. #8889C2semidirect
13. #8819C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8202C2semidirect
493. C8#482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282232
#250132
#249932
#228112
#106252
#106202
#104352
#104312
#96602
#96172
#88952
#88892
#88192
#86442
#82022