Finite Group Databasebeta

← #281327

Subgroups — #281327

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28231C211yesmaximal, characteristic
2#24965C212yesmaximal, complemented
3#22670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10621C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#469—21no—
13C2×#442—21no—
14C2×C4×D8C2211yescharacteristic
15C2×#436C2211yescharacteristic
16#2537C2212yes—
17D4×C4⋊C4C2212yes—
18#2075—22no—
19#2034—22no—
20#2033—22no—
21#1954C2212yes—
22#1947C2212yes—
23#1943—21no—
24#1874—22no—
25#1864—22no—
26#1845C2212yes—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1844C2211yescharacteristic
29#1834C2212yes—
30#1823—22no—
31#1809—21no—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1277C2211yescharacteristic
45C22×D8D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—22no—
53#469—44no—
54#442—44no—
55C4×D8—22no—
56C4×D8—22no—
57#436—22no—
58#436—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—42no—
61C2×#107D411yescharacteristic
62C2×#106—21no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102D412yes—
73C2×#102D412yes—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#394—42no—
82#389—22no—
83#385—42no—
84#384C2312yes—
85#384C2312yes—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340D412yes—
97#336—21no—
98#335—22no—
99D4⋊C8—22no—
100D4⋊C8—24no—
101C82—22no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×D4C2×D412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—42no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8D814yes—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121#121—44no—
122#121—44no—
123#121—82no—
124#121—82no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—21no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—82no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#107—22no—
155#107—82no—
156#107—84no—
157#106—42no—
158#106—42no—
159#106—81no—
160#106—81no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—21no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—21no—
167#102—24no—
168#102—42no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—82no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—82no—
174C22⋊C8—82no—
175#97—42no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8#4112yes—
180C4×C8#4112yes—
181C4×C8#4112yes—
182#95—21no—
183#95—42no—
184#95—42no—
185C24—22no—
186C24—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—162no—
199C2×D4C2×D814yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4—84no—
219C22×C4—162no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223D8—28no—
224M16—84no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8#12312yes—
242C2×C8#12312yes—
243C2×C8C2×D812yes—
244C2×C8#13712yes—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42C2×#4111yescharacteristic
273C42C2×#4111yescharacteristic
274C422−1+411yescharacteristic
275C23—24no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23D4211yescharacteristic
288D4—24no—
289D4—24no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—168no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—168no—
321C2×C4C2×#12311yescharacteristic
322C2×C4#53211yescharacteristic
323C2×C4#54211yescharacteristic
324C2×C4#54711yescharacteristic
325C2×C4#54711yescharacteristic
326C2×C4#55311yescharacteristic
327C2×C4C22×D811yescharacteristic
328C2×C4C2×#13711yescharacteristic
329C2×C4#57512yes—
330C2×C4#57612yes—
331C2×C4#57611yescharacteristic
332C2×C4#57811yescharacteristic
333C8—24no—
334C8—22no—
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C8#48014yes—
340C22—44no—
341C22—44no—
342C22—44no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#242211yescharacteristic
353C22#327312yes—
354C22#327611yescharacteristic
355C22D4×D811yescharacteristic
356C22#329112yes—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4—162no—
364C4C2×#48011yescharacteristic
365C4#309811yescharacteristic
366C4#317611yescharacteristic
367C4#318311yescharacteristic
368C4#333411yescharacteristic
369C4#334712yes—
370C4#335711yescharacteristic
371C2—84no—
372C2—161no—
373C2#1988412yes—
374C2#2030512yes—
375C2#2501011yescharacteristic
376C2#2504811yescharacteristic
377C2#2505111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24965C2semidirect
3. #22670C2semidirect
4. #10621C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #9657C2semidirect
7. #9617C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8814C2semidirect
10. #8650C2semidirect
11. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282312
#249652
#226702
#106212
#104302
#96572
#96172
#88822
#88142
#86502
#82062