Finite Group Databasebeta

← #281337

Subgroups — #281337

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28231C211yesmaximal, characteristic
2#25012C212yesmaximal, complemented
3#22670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10619C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—22no—
13C2×#469—21no—
14C2×#442—21no—
15C2×C4×D8C2211yescharacteristic
16C2×#436C2211yescharacteristic
17#2537C2212yes—
18D4×C4⋊C4C2212yes—
19#2077—22no—
20#2034—22no—
21#2034—22no—
22#1954C2212yes—
23#1948C2212yes—
24#1943—21no—
25#1864—22no—
26#1853—22no—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1844C2212yes—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1844C2212yes—
31#1809—21no—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1277C2211yescharacteristic
45C22×D8D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—22no—
53#481—48no—
54#469—44no—
55#442—44no—
56C4×D8—22no—
57C4×D8—22no—
58#436—22no—
59#436—22no—
60C2×#107D411yescharacteristic
61C2×#106—21no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—42no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102D412yes—
76C2×#102D412yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#394—42no—
85#389—22no—
86#385—42no—
87#384C2312yes—
88#384C2312yes—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340D412yes—
98#336—21no—
99#335—22no—
100D4⋊C8—22no—
101D4⋊C8—24no—
102C82—22no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—42no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8SD1614yes—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122#121—44no—
123#121—44no—
124#121—82no—
125#121—82no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—22no—
156#106—44no—
157#106—42no—
158#106—42no—
159#106—44no—
160#106—82no—
161#106—81no—
162#106—81no—
163#106—84no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170#102—24no—
171#102—24no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—44no—
177C22⋊C8—44no—
178#97—42no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8#4112yes—
183C4×C8#4112yes—
184C4×C8#4112yes—
185#95—21no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C24—21no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—162no—
202C2×D4C2×SD1614yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—84no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—162no—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226D8—28no—
227M16—84no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8#12312yes—
244C2×C8#12312yes—
245C2×C8C2×SD1612yes—
246C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
247C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42C2×#4111yescharacteristic
275C42C2×#4111yescharacteristic
276C42C2×#4111yescharacteristic
277C422−1+411yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23D4211yescharacteristic
291D4—24no—
292D4—24no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—168no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—168no—
324C2×C4C2×#12311yescharacteristic
325C2×C4#53211yescharacteristic
326C2×C4#54211yescharacteristic
327C2×C4#54711yescharacteristic
328C2×C4#54711yescharacteristic
329C2×C4#55311yescharacteristic
330C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
331C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4#57711yescharacteristic
334C2×C4#57712yes—
335C2×C4#57711yescharacteristic
336C8—24no—
337C8—24no—
338C8—22no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—82no—
342C8#48114yescomplemented
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#242211yescharacteristic
356C22#327211yescharacteristic
357C22#327212yes—
358C22D4×SD1611yescharacteristic
359C22#329112yes—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—162no—
366C4—162no—
367C4C2×#48111yescharacteristic
368C4#309911yescharacteristic
369C4#317311yescharacteristic
370C4#318411yescharacteristic
371C4#333511yescharacteristic
372C4#334512yes—
373C4#335411yescharacteristic
374C2—84no—
375C2—161no—
376C2#1989012yes—
377C2#2031412yes—
378C2#2501211yescharacteristic
379C2#2504611yescharacteristic
380C2#2505111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25012C2semidirect
3. #22670C2semidirect
4. #10619C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #9657C2semidirect
7. #9618C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8813C2semidirect
10. #8650C2semidirect
11. #8206C2semidirect
342. C8#481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282312
#250122
#226702
#106192
#104322
#96572
#96182
#88862
#88132
#86502
#82062