Finite Group Databasebeta

← #281345

Subgroups — #281345

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28231C211yesmaximal, characteristic
2#24968C212yesmaximal, complemented
3#22813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#9657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8897C212yesmaximal, complemented
9#8815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#469—21no—
13C2×C4×D8C2211yescharacteristic
14C2×#436C2211yescharacteristic
15#2537C2212yes—
16#2354C2212yes—
17#2076—22no—
18#2034—22no—
19#2033—22no—
20#1972—21no—
21#1954C2212yes—
22#1947C2212yes—
23#1926—22no—
24#1875—22no—
25#1844C2211yescharacteristic
26#1844C2211yescharacteristic
27#1834C2212yes—
28#1834C2212yes—
29#1825—22no—
30#1809—21no—
31#1802C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1776—21no—
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#102C2211yescharacteristic
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1277C2211yescharacteristic
45C22×D8D411yescharacteristic
46C22×M16—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×D4C2312yes—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—22no—
52#469—44no—
53C4×D8—22no—
54C4×D8—22no—
55#436—22no—
56#436—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107D411yescharacteristic
59C2×#106—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—21no—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102D412yes—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#394—42no—
79#390—22no—
80#388—42no—
81#384C2312yes—
82#384C2312yes—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—42no—
95#340D412yes—
96#336—21no—
97#335—22no—
98D4⋊C8—22no—
99D4⋊C8—24no—
100C82—22no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C22×D4C2×D412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119#121—44no—
120#121—44no—
121#121—82no—
122#121—82no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—21no—
126C4×D4—21no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—21no—
131#117—44no—
132#117—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—22no—
152#107—82no—
153#106—42no—
154#106—42no—
155#106—81no—
156#106—81no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—21no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—21no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—21no—
163#102—24no—
164#102—42no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—82no—
170C22⋊C8—82no—
171#97—42no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8#4112yes—
176C4×C8#4112yes—
177C4×C8#4112yes—
178#95—21no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181C24—22no—
182C24—21no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—162no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216D8—44no—
217M16—84no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8#12312yes—
235C2×C8#12312yes—
236C2×C8#13512yes—
237C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C22⋊C4—84no—
261C22⋊C4—162no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—84no—
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C42C2×#4111yescharacteristic
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C422−1+411yescharacteristic
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23D4211yescharacteristic
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—41no—
288D4—41no—
289D4—168no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4C2×#12311yescharacteristic
315C2×C4#53211yescharacteristic
316C2×C4#54211yescharacteristic
317C2×C4#54711yescharacteristic
318C2×C4#54711yescharacteristic
319C2×C4#55311yescharacteristic
320C2×C4C2×#13511yescharacteristic
321C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C4#57512yes—
323C2×C4#57612yes—
324C2×C4#57711yescharacteristic
325C2×C4#57711yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—42no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—82no—
332C8#48214yes—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—81no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#242211yescharacteristic
346C22#327211yescharacteristic
347C22#327312yes—
348C22#328411yescharacteristic
349C22#329012yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4—162no—
357C4C2×#48211yescharacteristic
358C4#309911yescharacteristic
359C4#317611yescharacteristic
360C4#318311yescharacteristic
361C4#334011yescharacteristic
362C4#334712yes—
363C4#335411yescharacteristic
364C2—161no—
365C2—162no—
366C2#1994612yes—
367C2#2030112yes—
368C2#2501311yescharacteristic
369C2#2504811yescharacteristic
370C2#2505011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24968C2semidirect
3. #22813C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #9657C2semidirect
7. #9617C2semidirect
8. #8897C2semidirect
9. #8815C2semidirect
10. #8650C2semidirect
11. #8206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282312
#249682
#228132
#106252
#104312
#96572
#96172
#88972
#88152
#86502
#82062