Finite Group Databasebeta

← #281350

Subgroups — #281350

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28274C211yesmaximal, characteristic
2#25060C212yesmaximal
3#22674C211yesmaximal, characteristic
4#10620C212yesmaximal
5#10437C212yesmaximal
6#9656C211yesmaximal, characteristic
7#9618C211yesmaximal, characteristic
8#8888C212yesmaximal
9#8813C211yesmaximal, characteristic
10#8651C211yesmaximal, characteristic
11#8207C211yesmaximal, characteristic
12C2×#446C2211yescharacteristic
13C2×#441—21no—
14C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
15#2582C2212yes—
16Q8×C4⋊C4C2212yes—
17#2096—22no—
18#2084—22no—
19#2066—22no—
20#1984C2212yes—
21#1971—21no—
22#1948C2212yes—
23#1944—21no—
24#1943—21no—
25#1927—22no—
26#1920—22no—
27#1865—22no—
28#1844C2211yescharacteristic
29#1844C2212yes—
30#1844C2211yescharacteristic
31#1844C2212yes—
32#1803C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1770C2211yescharacteristic
36C4×#103C2211yescharacteristic
37C2×#335C2211yescharacteristic
38C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1279C2211yescharacteristic
44#1277C2211yescharacteristic
45C22×Q16D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2312yes—
49#446—22no—
50#446—22no—
51#441—44no—
52C4×Q16—22no—
53C4×Q16—22no—
54C2×#107D411yescharacteristic
55C2×#106—22no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—42no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103D412yes—
71C2×#103D412yes—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#398—42no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—42no—
84#384—22no—
85#384C2312yes—
86#384C2312yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340D412yes—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—21no—
97#335—22no—
98Q8⋊C8—22no—
99Q8⋊C8—24no—
100C82—22no—
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102C22×Q8C2×D412yes—
103C2×Q16—22no—
104C2×Q16—22no—
105C2×Q16SD1614yes—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—82no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—22no—
143#106—42no—
144#106—44no—
145#106—42no—
146#106—82no—
147#106—81no—
148#106—82no—
149#106—81no—
150#106—84no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—21no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—21no—
155C4⋊C8—21no—
156C4⋊C8—21no—
157C4⋊C8—42no—
158#103—24no—
159#103—24no—
160#103—44no—
161#103—82no—
162#103—82no—
163#97—42no—
164#97—42no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C4×C8—21no—
168C4×C8#4112yes—
169C4×C8#4112yes—
170C4×C8#4112yes—
171#95—21no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8C2×SD1614yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Q16—28no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8#12312yes—
213C2×C8#12312yes—
214C2×C8C2×SD1612yes—
215C2×C8#13714yes—
216C2×C8#13712yes—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—21no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—162no—
239C4⋊C4—162no—
240C42—41no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—84no—
247C42C2×#4111yescharacteristic
248C42C2×#4111yescharacteristic
249C42C2×#4111yescharacteristic
250C422−1+411yescharacteristic
251C23D4211yescharacteristic
252Q8—24no—
253Q8—24no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4C2×#12311yescharacteristic
280C2×C4#53211yescharacteristic
281C2×C4#54211yescharacteristic
282C2×C4#54711yescharacteristic
283C2×C4#54711yescharacteristic
284C2×C4#55311yescharacteristic
285C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
286C2×C4C2×#13711yescharacteristic
287C2×C4C2×#13712yes—
288C2×C4#57711yescharacteristic
289C2×C4#57712yes—
290C2×C4#57711yescharacteristic
291C8—24no—
292C8—24no—
293C8—22no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—82no—
297C8#48314yes—
298C22#242211yescharacteristic
299C22#327811yescharacteristic
300C22#327812yes—
301C22D4×SD1611yescharacteristic
302C22#329112yes—
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—44no—
306C4—82no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—82no—
310C4—162no—
311C4—162no—
312C4C2×#48311yescharacteristic
313C4#309911yescharacteristic
314C4#317311yescharacteristic
315C4#318511yescharacteristic
316C4#333511yescharacteristic
317C4#334412yes—
318C4#335611yescharacteristic
319C2#1989712yes—
320C2#2032312yes—
321C2#2501411yescharacteristic
322C2#2504711yescharacteristic
323C2#2505111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282742
#250602
#226742
#106202
#104372
#96562
#96182
#88882
#88132
#86512
#82072