Finite Group Databasebeta

← #28136

Subgroups — #28136

Order 256.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3005C211yesmaximal, characteristic
3#2929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#41C2211yescharacteristic
17C2×#137C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×#131C2211yescharacteristic
20C23×C8C2211yescharacteristic
21#525C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic
23#485—21no—
24#485—21no—
25#482—21no—
26#482—21no—
27#452—21no—
28#452—21no—
29#449—21no—
30#449—21no—
31#435—21no—
32#435—21no—
33C8×D4—21no—
34C8×D4—21no—
35C2×#108C2211yescharacteristic
36C2×#108C2211yescharacteristic
37#428C2211yescharacteristic
38#428C2211yescharacteristic
39#424C2211yescharacteristic
40#419C2211yescharacteristic
41#418C2211yescharacteristic
42#417C2211yescharacteristic
43#417C2211yescharacteristic
44#416—21no—
45#416—21no—
46#416—21no—
47#416—21no—
48C2×#103C2211yescharacteristic
49C2×#103C2211yescharacteristic
50C2×#102C2211yescharacteristic
51C2×#102C2211yescharacteristic
52C2×#101C2211yescharacteristic
53C2×#101C2211yescharacteristic
54C2×#100C2211yescharacteristic
55C2×#100C2211yescharacteristic
56#408C2211yescharacteristic
57#407C2211yescharacteristic
58#407C2211yescharacteristic
59#407C2211yescharacteristic
60#405C2211yescharacteristic
61#343C2211yescharacteristic
62#343C2211yescharacteristic
63#343C2211yescharacteristic
64#343C2211yescharacteristic
65#341C2211yescharacteristic
66#341C2211yescharacteristic
67C2×#41—22no—
68C2×#41—22no—
69C2×#41—21no—
70C2×#41—21no—
71C2×#41—21no—
72C2×#41—21no—
73C2×#41—41no—
74C2×#41—41no—
75C2×#41C2311yescharacteristic
76C22×Q8C2311yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4C2311yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4C2311yescharacteristic
81#137—22no—
82#137—41no—
83AGL(1,ℤ/8)—22no—
84AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C2×Q16—21no—
86C2×SD16—21no—
87C2×SD16—21no—
88C2×D8—21no—
89#131—41no—
90#131—41no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16C2311yescharacteristic
93C2×M16C2311yescharacteristic
94C2×M16C2311yescharacteristic
95C2×M16C2311yescharacteristic
96C2×M16C2311yescharacteristic
97C2×M16C2311yescharacteristic
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8D411yescharacteristic
102C22×C8D411yescharacteristic
103C22×C8D411yescharacteristic
104C22×C8D411yescharacteristic
105C22×C8C2311yescharacteristic
106C22×C8C2311yescharacteristic
107#123—21no—
108C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C22⋊Q8D411yescharacteristic
110#121D411yescharacteristic
111#121D411yescharacteristic
112#120—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C42—21no—
124#108—41no—
125#108—41no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#106—21no—
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132#103—21no—
133#103—21no—
134#103—21no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#103—21no—
140#102—21no—
141#102—21no—
142#102—21no—
143#102—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146#102—21no—
147#102—21no—
148#101—22no—
149#101—41no—
150#100—22no—
151#100—41no—
152C22⋊C8—21no—
153C22⋊C8—21no—
154C22⋊C8—21no—
155C22⋊C8—21no—
156C22⋊C8—21no—
157C22⋊C8—21no—
158C22⋊C8—21no—
159C22⋊C8—21no—
160#97—21no—
161C4×C8—21no—
162C24—21no—
163C24#4111yescharacteristic
164#41—24no—
165#41—24no—
166#41—21no—
167#41—21no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—42no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8#4112yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4C2×D411yescharacteristic
196C2×D4#4112yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4C2×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×D411yescharacteristic
213C22×C4#4111yescharacteristic
214C22×C4C2411yescharacteristic
215Q16—42no—
216SD16—42no—
217SD16—42no—
218D8—42no—
219M16—21no—
220M16—21no—
221M16—21no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—21no—
225M16—21no—
226M16—21no—
227M16—21no—
228M16—21no—
229M16—21no—
230M16—21no—
231M16—42no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C8C2×D411yescharacteristic
250C2×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4—21no—
260C22⋊C4—21no—
261C22⋊C4—21no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23#12111yescharacteristic
280C23#12111yescharacteristic
281C23C2×#4111yescharacteristic
282Q8—22no—
283Q8—21no—
284Q8—22no—
285Q8—21no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288D4—22no—
289D4—21no—
290D4—22no—
291D4—21no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#12111yescharacteristic
325C2×C4#12111yescharacteristic
326C2×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C4C22×D411yescharacteristic
328C2×C4C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22C2×#12111yescharacteristic
361C22#55111yescharacteristic
362C22#55111yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4#52511yescharacteristic
372C4#53411yescharacteristic
373C4#54611yescharacteristic
374C4#54611yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—41no—
379C2—81no—
380C2—82no—
381C2#253411yescharacteristic
382C2#306711yescharacteristic
383C2#306711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3093C2semidirect
3. #2929C2semidirect
4. C2×#416C2semidirect
5. #2064C2semidirect
6. #2063C2semidirect
7. #2052C2semidirect
8. #2051C2semidirect
9. #1931C2semidirect
10. #1930C2semidirect
11. #1908C2semidirect
12. #1907C2semidirect
13. #1822C2semidirect
14. #1810C2semidirect
15. #1785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30932
#30052
#29292
C2×#4162
#20642
#20632
#20522
#20512
#19312
#19302
#19082
#19072
#18222
#18102
#17852